Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

*Flyttat till matematiktråden*

Rak avbetalning är:
Lånebeloppet / avbetalningstid i månader = avbetalning per månad.

90 000/(5*12) = 1500

Ränteavgift första månaden:
1905-1500=405

årsränta:
månads ränta * 12 / lånebelopp = årsräntan
(405*12)/90 000 = 0.054 => 5.4%

När lånet betalas av varje månad så sjunken ränteavgiften i kr men kommer vara samma procentsatts.

Om procentsatsen på räntan sjunker så måste du veta hur stor den totala inbetalningen är per månad, för varje månad.

Nej, låt säga att y är 0 (dvs där asymptoten skär x-axeln). Enligt ditt samband skulle då x vara −1, men det stämmer inte med skärningspunkten. Rita upp y = x + 1 med en grafräknare (eller Wolfram Alpha) och se hur den funktionen ser ut.

När du identifierat asymptoter och andra karakteristiska drag så får du använda de beräkningar du använder för att hitta dessa från en funktion, fast "baklänges". Det går att "se" stora delar av svaret direkt också, men så som uppgiften är skriven så verkar den vilja att du ska beräkna detta snarare än "gissa".

Det stämmer. Du kommer att ha samma sneda asymptot då x går mot minus oändligheten och när x går mot plus oändligheten. Denna gemensamma asymptot är y=x-2 som du skriver och x=4 är en lodrät asymptot.

Det ska sägas att uppgiften inte har någon unik lösning, utan frågan borde ha varit : Finn f(x) och g(x) som passar in så gott det går med det du ser i grafen.
Men hursomhelst, vad personen som gjort uppgiften antagligen tänkt är att f(x) och g(x) ska vara två polynom där kvoten f(x)/g(x) är förkortad så långt det går. Då finns det en naturlig lösning där täljaren är ett andragradspolynom och nämnaren ett förstagradspolynom.
Nämnaren har du redan gissat rätt på (som är = x-4).

Om du har ett andragradspolynom dividerat med ett förstagradspolynom, låt oss ta x-4, så kan du dock genom polynomdivision alltid skriva det på formen
Y = kx+m + c/(x-4).
Nu återstår bara att bestämma vad konstanterna k, m och c är. Det borde du nu lätt kunna lista ut.

Helt rätt på k och m.
C är dock inte 0. Då skulle du inte få någon lodrät asymptot.
För att få fram C kan du sätta in något lämpligt värde för x där du lätt från grafen kan avläsa motsvarande y värde.
Då får du fram vad C måste vara för att det ska stämma.

(Notera förresten att kx+m i uttrycket jag skrev inte står i täljaren, utan utanför bråket. Endast c:et står i täljaren i c/(x-4). )

Stämmer bra det.
Vill du göra allt till ett bråk så kan du skriva allt med gemensam nämnare x-4.
Då får du ((x-2)*(x-4) - 8)/(x-4) där du kan förenkla nämnaren lite grann.

Mja, några lokala maximi eller minimipunkter existerar inte, vilket man ser på bilden (inga lokala "toppar" eller "dalar").
Du ser också att derivatan (= lutningen) av grafen är positiv överallt där den är definierad (dvs överallt utom i x=4).
Andraderivatan ser du att den är positiv till vänster om x=4 (lutningen ökar när du rör dig åt höger).
Andraderivatan är negativ till vänster om x=4 (lutningen minskar när du rör dig åt höger där).

Du kan kontrollera att allt detta stämmer in på din funktion du fått fram (dvs för y = x-2 - 8/(x-4)).
Derivatan är tex y' = 1+ 8/(x-4)^2, vilket ju alltid är positivt, vilket stämmer med observationen från grafen.
Asymptoerna har du redan : x= 4 är en lodrät asymptot och y=x-2 är sned asymptot då x går mot oändligheten eller minus oändligheten.

En horisontell asymptot är per definition en horisontell linje som grafen närmar sig allt mer någonstans. Något sådant sker aldrig enligt bilden.
Kurvan närmar sig en sned asymptot då x går mot plus eller minus oändligheten och en vertikal asymptot då x går mot 4. Fler asymptoter finns inte.
Hade funktionen planat ut då x går mot oändligheten och tex närmat sig y=3 så hade vi haft en horisontell asymptot.

Du kan visa att det finns en vertikal asymtot då x=4 genom att gränsvärde. Gränsvärdet av din funktion då x närmar sig 4 från vänster (dvs x ska närma sig 4 och hela tiden vara mindre än 4) är oändligheten (prova att sätt in 3.9, 3.99, 3.999 så ser du vad som händer).
Gränsvärdet av funktionen då x närmar sig 4 från höger är minus oändligheten (testa att sätta in 4.1, 4.01, 4.001 osv).

Någon som kan trigonometri bra?

Hörnen i triangeln ABCär belägna på sidornas mittpunkter. Bestäm vinkel A

b^2=5^2+7^2
b=√ 74

a^2=6^2+x^2

x^2=10^2+7^2

x=√149

a^2=6^2+(√149)^2
a=√185

Kan inte komma på hur jag ska få reda på C, någon som kan hjälpa mig? Behöver den då jag tänkt använda cosinus satsen A=cos^-1((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))

Får lite halvpanik på en uppgift, ska hitta maximala lutningen för en funktion.
Har fått fram att andraderivatan är:

Ska alltså hitta nollställena för denna funktion. Att nämnaren alltid är positiv vet jag, dock förstår jag inte hur man ska kunna förenkla täljaren på något sätt.
Tacksam för lite hjälp

Tror inte det då vi inte gått igenom det än

Bryt ut så mycket som möjligt och se vad som blir kvar.

Gemensamma faktorer i täljaren är
   −2 x (1 + x²)
Denna faktor ger nollstället x = 0.

Kvarvarande faktor består då av termer:
   (1 + x²) + 2 (1 − x²) = 3 − x²
Det ger två ytterligare nollställen.

http://i.imgur.com/BIPTiml.png

http://i.imgur.com/YQQJpve.png

Du skulle kunna använda precis samma metod som du använde för a för att få reda på c, men notera att du enklare skulle kunnat få tag i a genom att bara använda den vanliga formeln för avstånd, fast i tre dimensioner. Om vi kallar ett tredimensionellt koordinatsystem för xyz där x-sidans längd i figuren är 14 cm, y-sidans är 10 cm och z-sidans är 12 cm, så kan du direkt få ett avstånd mellan två tredimensionella punkter genom att ta:
   √( (skillnad i x)² + (skillnad i y)² + (skillnad i z)² )
dvs
   a = √( (14/2)² + 10² + (12/2)² ) = √( 49 + 100 + 36 ) = √185
vilket du redan räknat ut, fast på ett längre sätt.

Med samma metod så får du lätt sträckan c — du har avstånden i x-, y- och z-led klara från figuren.