Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Tack så mycket! Naturligtvis låg felet där ja, fast hur du kom fram till sqrt(1-x^2) måste jag erkänna att jag inte hänger med riktigt i. Men det gör det samma. Tusen tack!

Finns det nån formel som räknar ut talföljden: S[k(k+1)/2](1,n) ?

jodå... S[k(k+1)/2](1,n)=S[(k^2+k)/2](1,n)=1/2*S[k^2](1,n)+1/2*S[k](1,n)

använd sedan de formler som diskuterats i tråden

jag behöver ett knepigt matteproblem. det får bara innehålla saker från matte A. gärna "logiska" problem typ hur många äpplen har maria om stefan har 7 och de båda har 17 tillsammans? fast massor svårare dock.

 NOSE
 CONE
+UPON
------
OCEAN

byt ut bokstäverna mot siffror så att additionen stämmer. Kriterier: Alla bokstäver ska ha olika siffror samt att ett heltal kan inte börja med 0 som första siffra.

 SEND
+MORE
-------
MONEY

Ahh.. smart
fick fram: S[k(k+1)/2](1,n) = ¼ * n(n+1) (1/3 * (2n+1) + 1)
Verkar det stämma?

ja, eller 1/6*n*(n+1)*(n+2) om man så vill

Jag fann att S[k^3](1,n) = S[k](1,n) * S[k](1,n)
eftersom: S[k](1,n) = n(n+1) / 2

(n/2(n+1))^2 = 1/4*n^2*(n+1)^2

Kan man visa det på något enkelt sätt?

Intressant iakttagelse för det första!!

Tycker du att ett induktionsbevis är ett enkelt sätt? nåväl...

Vi döper påståendet att S[k^3](1,n) = (S[k](1,n))^2 gäller till P(n), n>=1
P(1) är trivialt sant!
Vi vill visa att P(p) => P(p+1) för p>=1

(S[k](1,p+1))^2 = (S[k](1,p) + (p+1))^2 = (S[k](1,p))^2 + 2*(p+1)*S[k](1,p) + (p+1)^2 = (S[k](1,p))^2 + 2*(p+1)*(p+1)*p/2 + (p+1)^2 = {om P(p) sann} = S[k^3](1,p) + (p+1)^2*p + (p+1)^2 = S[k^3](1,p) + (p+1)^3 = S[k^3](1,p+1)
Slutsats: P(p) => P(p+1), p>=1, och enligt induktionsprincipen gäller alltså P(n) för alla n>=1
V.S.V.

Det kan ju ligga nåt i det du säger. Har man dessutom flera olika härledningar belyser ju de ofta problemet från olika håll.

Är den summanotationen standard i nåt datorprogram eller?
Det fungerar inte i Maple...

Om man har flera index vill man kanske skriva typ S[i*j](i=1,n) för att visa vilket som är summationsindex.

Jag brukar annars försöka hålla mig till maplenotation... den är gjord för att inte kunna missförstås, eftersom ett datorprogram ska tolka den.

t.ex. sum(k^2, k=1..n) som skulle motsvaras av ditt S[k^2](1,n)
integral(f(x), x=a..b) <-> I[f(x)](a,b)
..eller bara I(f(x), x=a..b)

Måste säga att jag ändå föredrar det sättet att uttrycka sig på.

Sen kan man fundera över om man t.ex. ska skriva sinx eller sin(x) och motsvarande för andra funktioner.
Skriver man med parenteser (som också är maple-notation och även standard på de flesta miniräknare skulle jag tro) så går det knappast att missförstås, vilket t.ex. sinx*y skulle kunna göras.

Tack för all hjälp raol och magnifique!

Jag är dock rätt ny på det här med kombinatoriskt bevis och induktionsbevis. Vad är det för regler som gäller vid förenkling av de två? Vad kan brytas ut osv.

Här är en fråga från D kursen som jag har undrar över. Dom vill att man ska göra en sorts sinus/cosinus för en kvadratisk enhets"cirkel". Alltså att det är en enhetskvadrat i stället.
Man ska sen kunna sätta ett x och y värde med hjälp av denna funktion.
tex:

sink 20 = y
cosk 20 = x

Hur skulle denna formel se ut? Jag har gjort en simpel formel, men om man tex är inom intervallet 45 och 135 grader så ska ju y vara oförändrat. Finns det ens en sån formel som stämmer i ALLA lägen?

Luddigt förklarat.. men ändå.

hm.. man kan inte säga att nåra speciella räknelagar vid bevis, vanliga räknelagar gäller såklart..

Om jag förstått saken rätt så ska man man dra en stråle från origo med en viss vinkel v (rel. x-axeln) och kalla punkten den skär en kvadrat med sidan två, sidorna parallella med x- resp y-axeln och centrum i origo för (cosk(v),sink(v))

sink(v)=-1, -3pi/4 <= v <= -pi/4
sink(v)=tan(v), -pi/4 <= v <= pi/4
sink(v)=1, pi/4 <= v <= 3pi/4
sink(v)=-tan(v), 3pi/4 <= v <= 5pi/4

cosk(v)=tan(v-pi/2), -3pi/4 <= v <= -pi/4
cosk(v)=1, -pi/4 <= v <= pi/4
cosk(v)=tan(v-pi/2), pi/4 <= v <= 3pi/4
cosk(v)=-1, 3pi/4 <= v <= 5pi/4

dessa formler samt sink(v)=sink(v+2*n*pi), cosk(v)=cosk(v+2*n*pi) för alla heltal n, definierar sink och cosk

Hmm.. Jag kan nog inte förklara bätte, men om nån känner sej manad att hjälpa en stackars själ så är det iallafall talet "Sinuskvadraticus" under redovisningsupgifter i Mattematik 3000-boken (kurs c-d). Tack ändå.

Hmm.. varför valde du det talet? Finns ju andra som är mycket lättare Tycket de där volym och areatalen verkar roliga. Men själv gjorde jag en egen specialuppgift istället för att göra några av de där talen

Antar du menar den med konen? Den är iaf _garanterat_ svårare, har redan failat en gång på den och blivit förbannad.

Hur kan man visa att ett tal är ett fermat-tal? Jag har glömt bort det.

Ett fermattal är ett tal på formen 2^(2^n)+1.
Talföljden växer väldigt snabbt, så om du har ett givet tal behöver du inte testa länge för att se om det är ett fermattal.
http://mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html

Vi ska lösa en uppgift till imorgon (fredag) och jag skulle gärna få lite hjälp! Hur löser man följande uppgift?

Bilar över bron:

Vid en bro med bara en körbana uppstår ofta långa köer på morgnar och kvällar. Myndigheterna vill därför sätta upp en skylt med texten:

Rekommendation för färd över bron
Hastighet: ? km/h
Avstånd mellan bilarna: ? m

Rekommendationen grundar sig på följande data:

Bilarnas längd är 4 m och avståndet mellan bilarna bör vara (r+b/2) m där r m är reaktionssträckan vid bromsning och b m själva bromssträckan.

Reaktionstiden är 0,2 sekunder och bromssträckans kvadratiska beroende av hastigheten kan bestämmas ur tabellen:

Hastighet (km/h) - 30 - 50 - 70 - 80 - 100
Bromssträcka (m) - 5,8 - 16 - 31,4 - 41 - 64
(hoppas ni ser vilka värden som tillhör vilka, första till första osv)

Fråga:
Vad bör det stå på skylten?

Jo.. tänkte på den bla. Det var nån som frågade om den uppgiften (konen) tidigare i den här tråden och fick hjälp med hur han skulle lösa uppgiften.

Har ett trevligt problem här för den som vill hjälpa mig.

Det jag har problem med är att skapa ett uttryck för 'R' utan att 't' är med:

Mycket tacksam för hjälp

½OT: INGA FLER MATTEUPPGIFTER SOM BEHÖVER LÖSAS... ELLER.. njaa.. inte fram till omtenterna iaf...

e det ok om jag skriver in lite fysik uppgifter som jag behöver hjälp med åxå, eller ska jag starta en fysik tråd?

Lös ut t ur ekvationen y=0. En andragradsekvation och således två lösningar. Tag den positiva lösningen t och sätt i detta i uttrycket för x så är du klar.

Då kanske det är bättre att starta en ny tråd..