Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Hej jag har några matte problem som jag skulle behöva lite hjälp med.
Dessa är det:
2^x+2^x = 2^25

Roten ur (2x+6) = x- 1

5a-b+4c=35
4a+2b+2c=28
a+3b-c=4

Skulle vara tacksamt om ni kunde hjälpa!

Mvh Skingken

2^x + 2^x = 2^25 ... skriv om vänsterledet
2*2^x = 2^25 ... dela båda sidor med 2
2^x = 2^25/2 ... 2^25/2 är 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2/2, alltså 2^24
2^x = 2^24 ... logaritmera båda led (i bas 2)
x = 24

√(2x+6) = x- 1 ... kvadrat på båda sidor
2x + 6 = (x-1)² ... utvecka HL
2x + 6 = x² - 2x + 1 ... subtrahera 2x och 6 från båda sidor
0 = x² - 4x - 5 ... lös andragradaren på det sätt du känner dig bekväm med
x = -1 eller 5, stoppa in i ekvationen och konstatera att x=5 är lösningen som eftersöks

(e1) 5a - b + 4c = 35
(e2) 4a + 2b + 2c = 28
(e3) a + 3b - c = 4

Lös ut a ur (e3)
(e4) a = 4 - 3b + c

Stoppa in a från (e4) i (e2) och lös ut b
4(4 - 3b + c) + 2b + 2c = 28
16 - 12b + 4c + 2b + 2c = 28
-10b + 6c = 12
(e5) b = 3c/5 - 6/5

Stoppa in (e5) i (e4)
a = 4 - 3(3c/5 - 6/5) + c
(e6) a = 4 - 9c/5 + 18/5 + c

Stoppa in (e5) och (e6) i (e1)
5a - b + 4c = 35
5(4 - 9c/5 + 18/5 + c) - (3c/5 - 6/5) + 4c = 35
20 - 9c + 18 + 5c - 3c/5 + 6/5 + 4c = 35 ... lös ut c
-3c/5 = -21/5
(e7) c = 7

Stoppa in (e7) i (e5)
b = 3c/5 - 6/5
(e8) b = 21/5 - 6/5 = 15/5 = 3

Stoppa in (e7) i (e6)
a = 38/5 - 4c/5
(e9) a = 38/5 - 28/5 = 10/5 = 2

I ekvationerna (e7), (e8) och (e9) har du svaret: a = 2, b = 3 och c = 7

Perfekt! Tack för hjälpen!!

Skulle behöva hjälp med ett litet matteproblem..

Vi samlar på nummerlappar från en restaurang. Man får en lapp med ett nummer mellan 1-100 när man beställer.

Hur många gånger måste man gå dit för att samla alla 1-100? Det är alltså helt slumpartat vilket nummer man får.

Tack !

är det inte 1*10 upphöjt i 100?

äh nvm, länge sedan jag hade sannorlikhetslära

Hur många gånger måste du singla slant för att garantera att ha fått både krona och klave?

Du kommer inte med nödvändighet att någonsin att samla på dig alla 100 lappar, men i genomsnitt krävs det lite drygt 500 besök. http://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector's_problem

Perfekt! Tack för hjälpen!

Jag har tydligen helt glömt bort hur man dividerar med decimaler, nån som orkar förklara lite snabbt.

Tex. 65,2/120,8

Man kan undvika problemet genom att se det som 652/1208...

ska jag va ärlig vart det inte mycke enklare:

blir först en gång, men sedan får jag 556 kvar. då måste jag vell förlänga till 5560? väldigt stora tal att räkna på då.

Men det är decimaltal jag är ute efter.

tex att det är x st som väger y, och man vill ha reda på vad varje x väger.

det jag gav mig på först men fick som sagt problemet: blir först en gång, men sedan får jag 556 kvar. då måste jag vell förlänga till 5560? väldigt stora tal att räkna på då.

facit säger 1.85 avrundat.

Men om jag räknar på det så blir det för mig 1,84. då 652x8 = 5216 altså har jag kvar 344, sen förlänger jag med 10 till 3440. 4x652 = 2608

Edit: sorry löste det själv det ska ju så klart vara 5x 652 i slutet, hoppade över den i huvudet av nån anledning och gick direkt på nummer 6.

Men det finns inget enklare sätt att lösa det?

Liggande stolen funkar alltid men det blir otroligt jobbigt i längden. I Envariabelanalys 1 i Umeå var vi tvungna att räkna ut bråk med både nämnare och täljare på 5 decimaler m.h.a liggande stolen (dessutom upprepade gånger). Kan inte tänka mig att något annat universitet har samma tortyr ._.

Liggande stolen är användbar vid polynomdivision och det är nog för det syftet det lärs ut.

Någon som vet hur man löser denna uppgift? http://i.imgur.com/WRAlb2j.jpg. Roterade bilden i paint, men imgur verkar inte bry sig om det så hoppas ni inte får nackspärr.

Enligt figuren så är f(x) = 0 för x < 2 och x > 8, och mellan 2 och 8 utgör den en halvcirkel, så, vad är arean av en cirkel med radie 3, och vad är hälften av det?

Jag antar att den fråga tillhör här like bra som i fysiktråden men till frågan.

Jag vill bryta ut "m" ur: http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e980...

Men jag minns inte vad som händer när jag ska bryta ut något från roten ur. Skulle gärna uppskatta en pedagogisk förklaring eller en hänvisning till denna regel.

sqrt(a*b) = sqrt(a)*sqrt(b), men när det ser ut sådär är det nog lika lätt att kvadrera båda sidor direkt.

Tänk så här. Det du gör på vänster sidan, måste du göra på höger sidan, och vice versa, det du gör på höger sidan, måste du göra på vänster sidan för att = fortfarande ska gällqa mellan de två sidorna. Roten ur är bara någonting upphöjt till 1/2, dvs a^(1/2) = Roten(a)

T = 2*pi*(m/k)^(1/2)

Första steget kan vara att dela båda sidorna på 2*pi, då får vi

T/(2*pi) = (m/k)^(1/2)

Eftersom vi nu har högra sidan upphöjt till (1/2), dvs roten ur, så vill vi få bort den ^(1/2). Hur gör vi då? Jo vi multplicera båda sidorna med sig själva. Dvs

T/(2*pi) * T/(2*pi) = (m/k)^(1/2) * (m/k)^(1/2)

Vi får göra så eftersom = är mellan sidorna, t ex,

a = b,

Då gäller

a * a = b * b

Då du kan byta ut b mot a t ex från föregående ekvationen och fortfarande få samma sak dvs,

a * a = a * b => a = b

Om vi fortsätter nu så har vi

T/(2*pi) * T/(2*pi) = (m/k)^(1/2) * (m/k)^(1/2) =>

T^2/(2*pi)^2 = m/k då regeln, a^(5)*a^(6) = a^(5+6) = a^11, likadant blir det här (m/k)^(1/2) * (m/k)^(1/2) = (m/k)^(1/2 + 1/2) dvs (m/k)^1 = m/k

Multiplicera båda sidorna på k och vi får

k * T^2/(2*pi)^2 = m

Nu har det låst sig totalt i huvudet, det värsta är att det inte ens är direkt svårt.. Men har provat länge nu och blir inte klok på det. Ska kvadratkomplettera detta talet:

x^4 - 2x^2 + 2

Är det någon som kan ge ett tips?

Okej, så det blir såhär?

x^4 - 2x^2 + 2 ----->> sätter x^4 till x^2 och x^2 till x ------> x^2 - 2x + 2 -----> komplettera på detta ------> ( x - 1 )^2 +1.

Sen sätter jag in x^2 igen där det finns x. Och svaret bli då (x^2 - 1)^2 +1.

Är det rätt tänkt/gjort?

Kanon!

Stort tack till Kalium och phz. Att det kan vara så enkelt. Tack!

Hur löser man uppgiften här?

Jag drog en diagonal från den nedre vänstra hörnet till det övre högra och försökte räkna ut på så sätt, men fick fel då.