Återskapa raderade filer och tömd papperskorg på Synology NAS. Möjligt?

Nu har du inte skrivit vilken Synologymodell det handlar om så jag svarar generellt. Synology kör en variant av Linux i sina burkar och det är möjligt att flytta dina (vanliga SATA-snurr?) diskar till ett linuxsystem för att hantera dem därifrån.

Sedan är det en fråga om vilket filsystem som din Synology använde när den formaterade diskarna. Mest troligt är Ext4 eller Btrfs. När man kommit så långt får man sedan välja lämpligt verktyg för att "fiska upp" borttappade (deletade) filer. Exempel på opensource (fria) verktyg: Testdisk, photorec eller extundelete. Men Btrfs kan vara kinkigare, förslagsvis https://github.com/danthem/undelete-btrfs kanske?

Det är inte säkert att Ubuntu live eller Fedora live har Btrfs stöd i sina kärnor (för två år sedan; kräver att du installerar Btrfs stöd och det finns videor om detta). Alternativt System Rescue CD som har stöd för Btrfs och verktyget testdisk (verktyget kanske inte klarar Btrfs?)
https://www.system-rescue.org/

PS. Montera alltid dina NAS-diskar read-only (-o,ro) och skriv dina funna filer till ett tredje medium.

# cat /proc/partitions      # Listar dina tillgängliga device-filer.
# mkdir /x
# mount -o,ro /dev/sdxy /x  # Om du kommit så här långt så är grunderna klara.
# df -T                     # Listar filsystemtypen som används.