Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Humm, haha, nu när jag tittar på det så känns det så enkelt. Skyller på temporary insanity

Enkel Matte C men lyckas inte få till det här :/

5x² + 4x = 1

5x² + 4x - 1 = 0

x² + 4x/5 - 1/5 = 0

sen PQ formeln?

EDIT: jag missade att dela med två

Pga av sådana missar man avprogrammeras från PQ-formeln på universitet, och lär sig räkna på riktigt m.h.a. kvadratkomplettering. Kanske lika bra att vänja sig vid det även på gymnasiet, blir roligare om inte annat.

Det låter roligare

Nu har jag ett annat problem...

Jag har en graf på en andragradspolynom som har rötterna 1 och 5. Skär y-axeln vid (0,4) och jag ska svara i faktorform.

(x - 1) (x - 5) skrev jag men enligt facit ska svaret vara 0,8 (x - 1) (x - 5)
och min fråga hur de kom fram till att det skulle vara 0,8 där.

Du måste ha ett k-värde till din funktion för att få rätt svar eller hur man nu ska utrycka det. Så din funktion ska alltså se ut så här y=(x - 1) (x - 5)*k. eftersom att du vet att din graf skär i (0;4) så kan du sätta in det i funktionen för att få fram k-värdet. Du kommer då att få:

4=(0-1)(0-5)*k
4=-1*-5*k
4=5k
0,8=k

Därav 0,8(x-1)(x-5)

Om du inte har ett värde för k kan man inte bestämma hur funktionen kommer att se ut bara att den skär x-axeln i (1;0) och (5;0)

Finns det något irrationellt tal som man kan bevisa att det är irrationellt utan att anta att det är rationellt? Alla bevis för irrationalitet hos tal har jag sett bygger på att man antar att det är rationellt och sen kommer till en motsägelse ...

Hejsan.

Det är så att jag skall integrera funktionen:

f(x) = ln(1 + x^2)

..men jag har ingen aning om hur jag får den primitiva funktionen. Om någon kan beskriva utförligt hur man skall göra blir jag mycket tacksam.

Tänk produktregeln baklänges. Om du har att g(x) = x*ln(1 + x^2) så kommer g'(x) = ln(1 + x^2) + x/(1 + x^2) * 2x = ln(1 + x^2) + 2x^2/(1 + x^2).

Du tänker helt enkelt ln(1 + x^2) som 1*ln(1 + x^2) och använder partiell integration. Du får då att en barbar till f(x) = ln(1 + x^2) ges av x*ln(1 + x^2) - § 2x^2/(1 + x^2) dx. Kan du finna § 2x^2/(1 + x^2) dx?

Edit: Så finns det ett 'fult' sätt också. Utnyttja att 1 + x^2 = (1 + xi)(1 - xi). Då kommer det gälla att

ln(1 + x^2) = ln(1 + xi) + ln(1 - xi). Om man då vill finna exempelvis

§ ln(1 + xi) dx, så kan man låt y = 1 + xi då är dy/dx = i <=> dx = (-i) dy, alltså

§ ln(y) (-i) dy = - § ln(y) dy = - [y*ln(y) - y)] = y - y*ln(y) = (1 + xi) - (1 + xi)*ln(1 + xi) och motsvarande för ln(1 - xi). Så får man ett svar som innehåller ln-funktioner med komplexa tal.

arccos(0.9) ger vinkeln inom [0,pi]

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_function

Okej jag har fastnat:

Bestäm ekvationen för de två tangenter till kurvan y=x^2 som går genom punkten (1,-3)

Derivatan (tangentens lutning) i en punkt (x0, x0^2) på kurvan ges av 2*x0. Altså gäller för tangentlinjen (dvs den linje sm har lutningen 2*x0 och går genom punkten (x0, x0^2) att
y-x0^2 / (x-x0) = 2*x0
Lös ut y härifrån så får du att
y = 2*x0*x - x0^2
Nu vill du att denna linje ska gå genom punkten (1,-3). Sätt in detta som x och y så får du att
-3 = 2*x0 - x0^2 .. detta är en andragradsekvation som ger dig två värden på x0. Sedan sätter du in det i ekvationen för tangentlinjen ovan.

ok, behöver hjälp med en matteuppgift:
Jag skulle bestämma när jag börjar pensionspara, hur mycket varje år, när jag börjar ta ut pengarna och hur lång tid jag tar ut pengarna, givetvis med ränta.

Nu till den egentliga frågan med ränta skulle jag ha 2,4 miljoner kr när jag gick i pension och jag har bestämmt att ta ut pengarna i 15 år. dvs 160 000kr/år. Om det inte hade varit någon ränta... Men nu är det ju ränta på dom pengarna jag inte tar ut.
Så hur räknar jag ut hur mycket pengar jag kommer få varje år, med ränta?

Vi skulle även tänka på inflation, 1,5% per år, om jag sätter in 12 000kr/år kan jag väl bara ta 0,985*12000 vilket blir 11820 och sedan räkna ut värdet med samma formel som jag fick fram 2,4mille med?

Du kan ju alltid falta h = f * g, h(x) = sum_alpha{ f(alpha) g(x-alpha) }. Där f(alpha) är hur mycket pengar du har år 0, och g(x-alpha) hur många procent du tar ut varje år där hänsyn tagits för inflationen och räntan. Tryck in i MatLab och kör conv().

Det går säkerligen att räkna ut det med någon dryg geometrisk summa också, men det orkar jag inte ta tag i nu.

Och exakt hur skulle det se ut i mitt fall? Ränta 7%, Inflation 1,5%, pengar år 0=2 400 000. Jag läser matte C så det vore bra om man inte lär sig den formeln typ i matte E eller senare, då finns ju risken att läraren misstänker fusk...

Tack så mycket! Den formeln blir helt perfekt också, läraren har gått igenom (s^n-1)/(s-1) så han måste ju ha menat att man ska lösa det med den formeln.
Tack!

Jag har ett litet matteproblem här, har missat en del föreläsningar till denna tenta så jag ligger lite efter.

I en stor population är medelvärdet µ för en viss variabel okänt och ska skattas. Vi bedömer att standardavvikelsen sigma(vet inte hur jag gör för att få fram symbolen) = 8. Vi ska göra ett slumpmässigt urval med n observationer från populationen och som skattningsfunktion använda stickprovsmedelvärdet _
X.

a) Vad är sannolikheten att felet i skattningen blir större än 2. Räkna på stickprovsstorlekarna n=50, n=150 och n=300.

b) Det är ett önskemål att felet i skattningen inte blir större än 2. Hur stort stickprov måste man ta om detta önskemål ska vara uppfyllt med sannolikheten 95 %?

Tack på förhand

Det var ett riktigt snabbt svar, räknade genom talet och fick det att funka. Man bugar och bockar.

en snabb fråga varför fråga
jag har en triangel som har sidorna 300 ,400 ,500
cosinustatsen
300^2=400^2+500^2-2*400*500cos (a) a=36grader
400^2=300^2+500^2-2*300*500cos (b) B=53grader
500^2=400^2+300^2-2'400*300cos (c) c=0/(-2*500*300). varför blir det 0 ?

edit
var inget kom på att cos 0 blir ju 90 grader. inte min dag helt enkelt

En TV-återförsäljare ska med en speciell kampanj sälja en TV-modell för 4500kr/st. Inköp, lagerkostnader, reklamkampanjer och andra utgifter gör att omkostnaderna i kronor kan beräknas enligt K(x) = 8x^2 + 1400x + 26400, där x = antalet sålda tv-apparater.

a) Hur många TV-apparater bör säljas för att vinsten ska bli maximal?
b) Bestäm den maximala vinsten

---------------------------------------------

Har själv löst den, men vill ha era lösningar för att se om mitt var rätt (facit finnes ej). Matte C om någon undrar.

Bra, jag fick samma svar. Då är det säkert rätt.

Denna är säkerligen ganska lätt, men jag har totalt hjärnsläpp.

"I en kvadrat ritas två kvartscirkelbågar. Bestäm kvoten av det skuggade områdets area och hela kvadratens area."
Skuggade området är den area som är mellan de två bågarna...typ som en spetsig cirkel...bågarna tar emot varandra i kvadratens övre högra och nedre vänstra hörn.
Kvadratens sidor är a.

Jag sitter här och förgäves försöker förstå den här satans jävla kvotregeln >( .

Det jag har problem med är att förstå hur man deriverar nämnaren.

y = f(x) / g(x) = f(x) * g^-1(x)

y´= f´(x) * g^-1(x) + f(x) * (-1)g^-2(x) är vad jag får det till.

y´= f´(x) * g^-1(x) + f(x) * (-1)g^-2(x) * g´(x) är vad det ska bli.

Egentligen behöver jag inte ett bevis för just kvotregeln tror jag. Utan ett bevis för (1/f)´(x) blir alldeles utmärkt. Jag vill förstå varför 1/f har derivatan -f´(x) / (f(x))^2.