Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

En partikel som rör sig i en rätlinjig bana har läget s = 0 meter vid tiden t = 0 och accelerationen 1 m/s^2. Efter 10 s har partikeln förflyttat sig 100 m.
Vilket var partikelns begynnelsehastighet v?

Om en partikel har en rätlinjig rörelse så innebär det väl att jag kan få ut v(t) genom att ta integralen för accelerationen, i detta fall 1 m/s^2, vilket ger t+C (konstant)....eller är jag på fel spår? Behöver nämligen bara få svar på detta för att kunna gå vidare med uppgiften

s(0) = 0,
s(10) = 100,
v(0) = x,
a(t) = 1,

s(t) = int[ int[a(t),t=0..t] + v(0), t=0..t ] = x*t + int[ t, t=0..t ] = x*t + t^2 / 2
eller enligt formel i gymnasiets formelsamling:
s(t) = v0*t + (a*t^2) /2

Hej, sitter och MacLaurenutvecklar lite tal men fått totalt hjärnsläpp nu... Hur ska man derivera g(v) = 1/(rotenur(1-((v^2)/(c^2))? c = ljusets hastighet

Skulle behöva ett snabbt svar!

//

bara tänk på den inre derivatan.

derivatan till 1/sqrt(x) = x^(-1/2) är x^(-3/2) * (-1/2)
derivatan till 1/sqrt( f(x) ) = f(x)^(-1/2) är f(x)^(-3/2)*f'(x) * (-1/2)

i ditt fall har du f(x) = 1-((v^2)/(c^2))

grejjar du det?

att du skriver sqrt förvirrar mig lite... har inte sett det innan, vad menar du?

okej, tackar

Har glömt bort lite hur man gör vissa primitiva funktioner och undrar om någon kan visa vad den primitiva funktionen till sin²x är?

mvh

Om man blir osäker på något trigonometriskt kan man ofta ta till gamle Euler:
sin(x) = (e^(ix) -e^(-ix))/(2i), så sin²(x) = (e^(2ix) + e^(-2ix) -2)/(-4) = -cos(2x)/2 +1/2

Edit: jag skriver tydligen klumpigt idag.

Det där förstod jag inte riktigt, har aldrig sett något sådant faktiskt.

Min hjärna är totalt död idag... Skulle du kunna skriva svaret? Måste sova snart Skulle behöva svar idag dock.

Det är nog knepigt om man inte har sett det förr. Ett annat alternativ är att använda partiell integration; det visar sig att det blir ganska bra...

derivatan blir: v/((1-v^2/c^2)^(3/2)*c^2)

maclaurin utvecklingen (taylorutveckling kring v=0) ger:
g(v) ~ 1+v^2/(2*c^2)+3*v^4/(8*c^4)+5*v^6/(16*c^6)+35*v^8/(128*c^8)+O(v^10)

tack!

uppdaterade med utveckling också

hur skriver man om cos(0.5w) - cos(1.5w) till 2*sin(w)*sin(0.5w) ? Hittade inga trigformler som passade :-/

edit: man ska nog använda eulers formler på nått klurigt sätt men jag får inte ihop det ändå

edit2: hittade till slut en lösning på nätet (under Sum to product): http://oakroadsystems.com/twt/sumdiff.htm#eq52

Hur integrerar man e^(x) * sin(x)?

Använd Eulers formel eller partiell integration.

Aha! Vilken luring, fick ut den till slut, tack!

2009^2009, man är ute efter vad sista siffran ska bli. Hur går man till väga? Man ska använda sig utav (mod 10). Någon snäll gosse eller gumma som kan hjälpa mig?

Du kan utnyttja att (a * b) mod 10 = (a mod 10) * (b mod 10) mod 10, dvs du kan när som helst ta modulo på vilken term/faktor som helst. Eftersom 2009 = 9 mod 10 så blir
2009^2009 = 2009 * 2009 * ... * 2009 = 9 * 9 * ... * 9 (mod 10), dvs 9^2009. Nu är 9^2009 = 81^1004 * 9. Upprepar du detta genom att ta mod 10 på 81, vilket är 1, så blir det 1^1004 * 9, i vilket sista siffran är 9.

Jag förstod fram till 9^2009 men efter det förstår jag inte riktigt. Hur kom du fram till 81^1004*9?

9^2009 = 9*9^2008 = 9*(9^2)^1004 = 9*81^1004

ok nu förstår jag, tack

*Äh, glöm det, tänkte fel. :P*

Det ser väl rätt ut tycker jag.

allmänna lösningen till:
f_{n+1} = f_n + s är
f_k = f_0 - s(k+1) + s

med s = -5 så:
f_k = f_0 - 5k
med f_1 = 100 så får vi:
f_1 = 100 = f_0 - 5 <==> f_0 = 105

f_k = 105 - 5k