Vad jag vet så finns det inget stöd för Flash på Raspberry Pi.
Annars så borde det gå att lösa med exempelvis PhantomJS. Det är en (headless/osynlig) webbläsare som du kan programmera att klicka på knappar etc. PhantomJS renderar sidan i minnet, och sedan interagerar den med den precis som vanligt, bara det att den inte visar det för dig.
Det verkar finnas en version av PhantomJS för Raspberry Pi:
https://github.com/aeberhardo/phantomjs-linux-armv6l
Exempel på hur man använder PhantomJS:
http://phantomjs.org/page-automation.html