Tips på mattebok och räknare

Det finns webkurser i matematik som ges på KTH, för gymnasister. De är gratis och på högre nivå och vettigare än gymnasie böcker. Googla lite på KTHs matteinstitution och på andra högskolor.

http://www.mai.liu.se/TM/repetition/repetition.pdf

Tror inte du behöver något mer.

Just nu läger jag grundkursen på uni och då använder vi den här boken:

http://www.bokus.com/b/9789147051885.html?pt=search_result&se...

Grundkursen är i princip ren repetition av gymnasiematten, fast lite svårare. Så den är väl ett hett tips om du också vill utöka dina kunskaper då den även innehåller envariabelsanalys och lite annat smått å gott.

Inte ens dom första? Då kanske du kommer få det lite tufft.

Dom första bör du klara! 1-6 är ju bara baskunskaper. Bara att öva mera!

Det är nog bättre om du sätter dig ner och går igenom alla kapitlen.

Analys i en variabel
Persson, Arne; Böiers, Lars-Christer

http://www.prisjakt.nu/bok.php?p=18738

Det är en bok som används vid de första kurserna på flera högskolor, så det är kanske något att titta på om du vill både repetera och utveckla kunskaper.
Det borde ju iallafall inte vara några problem eftersom du har de förkunskaper som krävs för att läsa boken.

+1 på den boken. Den kan vara lite virrig men på det stora hela ganska bra. Dock så kommer du inte behöva någon bättre miniräknare. Tvärt om så räknar man inte med miniräknare på högskola. Själva uträkningarna brukar vara triviala, det är de bakomliggande processerna som är svåra.

Tänkt vad man kan göra istället för att tentaplugga datastrukturer. Här är iallafall lite diagnosuppg. Hoppas det hjälper.

1. (x-1)/(3x+4) = 1 => x-1 = 3x+4 => x = 3x+5 => -2x = 5 => x=-5/2.

2. 1/2-(1/3-1/4) => 1/2-1/3+1/4 => 6/12-4/12+3/12 => 5/12.

3. (a/b+b/a-2) / (a/b-b/a) => (a^2+b^2-2ab) / (a^2-b^2) => ((a-b)*(a-b)) / ((a+b * (a-b)) => (a-b)/(a+b)

4. 4x^2-6+1 = 0 => x^2-3/2*x+1/4 = 0 => (x-3/4)^2 - 9/16 + 1/4 => (x-3/4)^2 - 5/16 = 0 =>
(x-3/4)^2 - (sqrt(5)/4)^2 = 0 => (x-3/4+sqrt(5)/4) * (x-3/4-sqrt(5)/4) = 0
=> (x-((3+sqrt(5))/4) * (x-((3-sqrt(5))/4) = 0 => x1 = (3+sqrt(5))/4, x2 = (3-sqrt(5))/4.

5. |2x+3| = 2. Positiva x => 2x+3 = 2 =>x=-1/2.
Negativa x => -(2x+3) = 2 => x = -5/2

6. Här ser vi att x = +3 eller x = -3 inte gäller då båda !<9. Tal mellan -3 och 3 kvadrerade blir <9 men alla andra tal blir >9. Så. -3<x<3.

7. (b^2(a^2*b)^(-3)*sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(-1)) => (b^2*a^(-6)*b^(-3)*a^(1/2))/(a^(1/2)*a*b^(-1)) => ((b^2*a^(-6)*b^(-3)) / (a/b) => (a^(-6)) / (a) => 1/a^7

8. Hittar inget nollställe => skär inte x-axeln.
Max/minvärde f'(x) = x-1 => f'(x) = 0 då x = 1. Teckenstudium visar att detta är en minpunkt.
f(1) = (1^2)/2 -(1) +1 = 1/2
f(-1) =1/2 + 1 + 1 = 5/2
f(2) = 4/2 -2 +1 = 1, så Max = f(-1) och Min = f(1).

9. y(x) = 2e^(-3x). Ser att y(0) = 2. x>2 => y minskar. x<2 => y ökar. E verkar passa bra med den beskrivningen.

10. f(x) = (e^(2x)) / (x+1). Kvotregeln (derivatan av f(x)/g(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)) / (g(x)^2)

Så: f'(x) = (2e^(2x)*(x+1) - e^(2x)) / (x+1)^2 = (2xe^(2x) + e^(2x)) / ((x+1)^2)
= e^(2x) * ((2x+1)/((x+1)^2)).

11. lg15 + 2lg2 - lg6 => lg15 + lg(2^2) - lg6 => lg((15*4)/6) = lg10 = 1.

12. Såg inte svaret direkt och det börjar bli sent.

13. sin(x) = 1/2.
Jag ser att sin(30grader) = 1/2 dvs. sin(pi/6) = 1/2. Multipler av dessa stämmer också =>
pi/6+2*pi*n där n är ett naturligt tal.

Det finns en lösning i andra kvadranten också dvs sin(5pi/6) = 1/2. => 5pi/6 + 2*pi*n.

Puh, godnatt.