Byta fast ethernetkabel

Det kan vara att det är vanlig CAT5.
Men ifall det ligger i ett rör så är det väldigt simpelt, bara att "knyta" på den nya Cat6 kabeln och dra i andra änden så bör den komma fram tillslut precis som du själv beskriver.
Inte hela världen ifall det inte skulle funka, det är gammal kabel och går snabbare trådlöst än med den trådade så

Kolla först att kontakterna är hela!
Får du länk på 100 Mbps eller 1 Gbps? Vad har du för router?

Får du bara länk på 100 Mbps hade jag först kollat över inställningarna på router och din dator att de inte är satta till 100 Mbps utav misstag i någon slags negoation.

Därefter hade jag tittat över kablarna; dels den i väggen med tillhörande uttag (verifiera att den är fullkopplad med alla fyra par (det krävs bara två par för att erhålla en 100 Mbps-länk), här kan en billig kabeltestare vara användbar) och dels att dina patchkablar är hela.

Först därefter hade jag gett mig på att byta tråd, men är den någorlunda modern så lär du kunna få 1000 Mbps (typ... Är det gjort de senaste 20 åren lär det vara gjort med kabel för gigabit-hastighet). Men ja, ligger det i rör så är det förhållandevis enkelt att byta. Passa på att byt dina kontaktdon till moderna också.

100 Mbps är vanlig maxgräns eftersom det är också det man får ut när bara fyra ledare används (av åtta). Det är sällsynt men kan hända att enstaka ledare går av eller får dålig kontakt. Ser man spår av slitage på kontakten/uttaget så kan det vara värt att kolla.
Har du en multimeter (eller ännu hellre en enkel nätverkstestare för typ 50-100 kr från t.ex. Aliexpress) så kan du se om alla ledare funkar som de ska.
Har svårt att tro att det är CAT5 eller äldre som är installerat, men det beror ju på hur gammal installationen är (och om de har varit onödigt snåla, eftersom CAT5E inte var märkbart dyrare även för länge sedan).

Edit: Ser nu att @zyberzero hann före med i princip samma svar.

Hade du testat att koppla en annan kabel raka spåret istället och se vad du får då?

En kabel från "2003-2006" borde klara 1 Gbit/s. Nu är den förvisso inte så lång, men jag har en kabel som kom med en trådad Netgear-router för 100 Mbit/s runt 2004 och det blir 1 Gbit/s om man kopplar in den. Jag betvivlar dock att kabeln jag själv hade spikad på sockeln var sämre, även om jag nog aldrig hade en gigabitrouter där.

Cat 5e kom 2001. De flesta Cat 5 kablar före 2001 uppfyller Cat 5e men är givetvis inte märkta med 5e eftersom standarden inte fanns.

Det finns ju även den tekniska möjligheten att snåldra och dela kabeln till två 100 Mbit/s eller 100 Mbit/s plus telefon.

Med tanke på att vara nätverks "tekniker" oftast inte kräver utbildning så kan du göra det själv.

Börja med att öppna uttaget och se att alla trådar sitter fast samt andra änden.

Kabel + Don är väl några hundra och sen jobb på det.
Men att kika på det om han ändå är där borde vara gratis då det tar 2min