Router utan internetuppkoppling?

Ja, borde inte vara något större problem om du inte blir tvingad vid installtionen...

Nej min vän, där har du väldigt fel
IP-adressen fungerar precis som din bostadsadress om du vill skicka ett fysiskt brev/paket, har du inte fyllt i mottagarens adress kommer inte paketet fram. Detta gäller oavsett om paketet skickas internt på ditt nätverk (eller via internpost på ett företag) eller externt till en annan enhet ansluten till internet (till en kompis i en annan stad).
Alla hemroutrar idag har dessutom en inbyggd switch på "insidan" vilken ger precis samma funktionalitet som en vanlig dumswitch för hemmabruk gör. Köper du en router med 100mbit-interface så får du 100mbit, köper du en router med 1Gbit-interface får du gbit-hastighet.
-MEN- om du kopplar in windowsdatorer i ett nät som saknar DHCP-server (dvs en server som delar ut ip-adresser) utan att ha angett en IP-adress statiskt så kommer windowsburken att ta en ip-adress i nätet 169.254.0.0-169.254.255.254 automatiskt, men detta gäller generellt bara windowsdatorer, jag har ingen aning om hur en xbox beter sig så jag kan inget lova gällande den. Använd istället ett riktigt nätverk med dhcp-server och hela konkarongen så får du bättre funktion overall!

Det går aldeles utmärkt att göra och kan göras med i princip vilken hemmarouter med trådlös funktion som helst eftersom dem har bryggor mellan switchblocket och sitt trådlösa interface.
Du behöver göra följande:
1: Undersök vilket IP-nät som används av din befintliga router (cmd i kör, skriv ipconfig och leta upp "Anslutning till Lokalt Nätverk", är oftast 192.168.0.X eller 192.168.1.X). Notera den adress som används av din router, den står listad som "Gateway" och vilken nätmask som används.
2: Ange en annan adress i detta nät som "LAN-adress" på din gamla router, om din befintliga använder ex. 192.168.1.1 så skulle jag satt 192.168.1.2 på din gamla och samma nätmask som den befintliga.
3: Sätt nu upp det trådlösa nätet med den bästa krypteringen som stöds, i preferensordning: WPA2>WPA>WEP och anslut sedan din krysslåda till nätet

Lycka till!