Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Helt rätt Dolby, men behöver inte skriva om tan(10grad) som du gjort, även om du kan.

Tack så mycket!

Nu anar jag att jag har gjort fel på ett annat ställe.

jag ska räkna ut längden på vissa sektioner av 3 olika kurvor.

given formel för att få ut längden är:

b
⌠
L= ⌡ √(1 + ( f'(x))^2) * dx
a

Jag har gjort på följande vis, men jag anar att det är rätt fel för svaren blir lite knasiga om man jämför med graferna. hm, fyrkanterna ska vara ett integraltecken...

Edit, integralfyrkanterna hamnade åt fanders...
Edit igen: ojdå, hittade ett litet fel. Nu är svaren mer sannolika.men jag är ändå inte helt säker.
--------------------------------------------------------------------------------------------

För första delen (AB) ( y = -0.29X^2 - Xtan10° + 30 ) blir det på följande vis:

8
⌠
L= ⌡ √(1 + ( (0.58X - tan10°)^2) * dx --->
0
dX blir 8-0 dvs 8
8
⌠
L= ⌡ √(1 + ( (0.58 * 8 - tan10°)^2) * 8 --->
0

L = 36.6m

Andra kurvan (BC) ( y = X^2 -19x + 98 ) löses på följande vis:

11
⌠
L= ⌡ √(1 + ( (2X -19)^2) * dx --->
8
dX blir 11-8 dvs 3
11
⌠
L= ⌡ √(1 + ( (22 -19)^2) * 3 --->
8

L = 9.486832981~ 9.5m

Tredje kurvan (CD) y =( -25Sin (16.37X) + 10) löses på följande vis:

b
⌠
L= ⌡ √(1 + ( (-25*16.37*cos(16.37X)^2) * dx --->
11
b är lika med x när y=35 i funktionen y = -25Sin (16.37X) + 10
Det enklaste att lösa detta på är att titta på grafen till funktionen
i en grafräknare. Gör man det så får man ut att b = 16.542553 ~16.54.

dX blir 16.54-11 dvs 5.54
16.54
⌠
L= ⌡ √(1 + ( (=-25*16.37*cos(16.37*16.54)^2) * 5.54 --->
11

L= 30.57123985m ~ 30.57m

Är det här verkligen rätt? Jag anar att jag har missuppfattat båglängdformeln.

Dolby:
Jag kan inte se att du har tagit fram några primitiva funktioner till rotuttrycken... du har gjort nån grov approximation av integralen?
Att hitta primitiva funktioner till dem är ju inte helt enkelt, på vilken nivå läser du?
Dessutom måste vinkelmåttet vara radianer om derivatan av sin(ax) ska bli acos(ax), blir struligt med grader, man måste isåfall multiplicera med en konstant.

mer noggrannt räknat blir den första integralen: 19.805
andra: 5.6526

hm, det är inte integraler jag ska ha, kanske förklarade luddigt.

här är en bild på uppgiften och en på inforutan med båglängdsformeln:

http://hem.bredband.net/emifer/matte003.jpg
http://hem.bredband.net/emifer/matte002.jpg

edit: så svårt ska det nog inte vara, det är bara matte D

edit igen: är det så att 1grad = pi/180 rad och 1rad= 180/pi grader?

Edit nr 3: Jag fattar inte varför man måste räkna med radianer över huvud taget. det borde väl ändå bli samma sak i slutändan som med grader?

Tyckte detsamma, tyckte det var relativt enkelt. Hade väntat mig värre uppgifter faktiskt eftersom min mattelärare sagt att NP i Ma C skulle vara svårare jämfört med kursen än NP i Ma A och B iom att det mest är eleverna på de studieförberedande programmen som läser Ma C och uppåt men så speciellt stor skillnad tycker jag inte det var.

Klantade mig också men rättade en del slarvfel som för att kompensera och tycker jag borde får så MVG-drömmarna är fortfarande levande om än lite avlägsna, vill inte sätta hoppet för högt av förklarliga skäl...

Ok, du skall alltså integrera numeriskt.
Nu hade du approximerat genom att multiplicera hela intervallängden med funktionsvärdet nånstans i mitten. Det blir en dålig approximation, dela upp i flera delintervall för att göra den bättre.

Om du har två sinuskurvor, där du för den ena använder grader på x-axeln, och för den andra använder radianer. Använder du samma skala på x-axlarna, dvs att avståndet som motsvarar en grad ska vara lika som avståndet som motsvarar en radian, ser du att lutningen delta_y/delta_x inte blir lika för kurvorna eftersom att det går många fler grader än radianer på en period för sinus. Alltså blir inte derivatorna lika. För att de vanliga derivationsformlerna för trigonometriska funktioner ska funka måste man mäta i radianer.

180° = Pi radianer
Om man inte skriver man inte ut ° förutsätts värdet vara angivet i radianer...

Finns det nån fungerande formel till att bestämma om ett tal är ett primtal eller inte?

Inte direkt nån formel, men algoritmer finns.

http://mathworld.wolfram.com/news/2002-08-07_primetest/

fett svårt...
Det räcker altså inte med att byta ut "tan10°" mot tan0.1745329252rad utan det är också skalan på x axeln som måste ändras?
Då kommer de andra funktionerna inte längre stämma...

Hej, jag har mitt första matte C prov imorrn och jag e riktigt usel på matte. =/
Skulle behöva hjälp me ett par tal så kanske jag blir lite klokare iaf.

1. 5/X+1= 3/X ,man ska tydligen ta ut minsta gemensamma nämnare eller nåt men jag fattar inte hur

2.Bestäm följande linjers ekvationer:
En rät linje genom origo och parallell med linjen 3X-2Y+8=0

3. Lös olikheterna med teckenstudium
a. X^3 + X^2 <0
b.32 + 12X-2X^2>0

Ja ni tycker säkert det är skitlätta tal så om någon skulle kunna förklara dessa tal så skulle jag bli glad

1:an är väl ändå något såhär:
1 = x/x vilket ger talet:

5/x+x/x = 3/x ---> x/x = 3/x - 5/x ---> x/x = -2/x..
Hmm, vadfan nurå! Det var ju x i nämnaren också, ja! ARGH, nu blir jag upprörd!

edit1: Förresten, det spelar ju ingen roll! x = -2, märk mina ord!

edit2: Farao, jag citerade mitt eget inlägg.. Trött nu märker jag.

2. Bestäm lutningen (k) för ekvationen
3X-2Y+8=0 <=> Y = 3X/2 + 4, dvs lutningen är 3/2

Y = 3X/2 + m
Y(0) = 0 => m = 0
Y = 3X/2

3a. Bestäm rötterna f(x) = x³ + x² = 0
x³ + x² = x²(x+1) = 0
x² = 0 <=> x = 0 eller x+1 = 0 <=> x = -1

f(x) = 0 för x = 0 eller x = -1. Bestäm, tex f(-2), f(-1/2) och f(1) för att se när f(x) < 0
jobbigt att göra teckenstudium på datorn:), men står säkert hur du ska göra i din bok

Använd samma princip på 3b.

2. Alla linjer parallell med denna är på formen 3x-2y=d
(0,0) ska ligga på linjen och därför är d=0

3.a. x³+x²=x²(x+1) < 0 <=> (x+1) < 0 <=> x < -1
b. 32+12x-2x²=-2*(x²-6-16)=-2*((x-3)²-9-16)=-2*((x-3)²-25) > 0 <=>
(x-3)²-25 < 0 <=> (x-3)² < 25 <=> |x-3| < 5 <=> -2 < x < 8

Ja, de som är intresserade, jag fick ett starkt G på provet, 39/70
Rätt stolt men jag hoppades på VG 45/70.
Hoppas ni andra lyckas bättre.

Kan någon föklara stegvis hur man ska lösa funktionen:

y = -0.29X^2 - Xtan10° + 30
och
( y = X^2 -19x + 98 )
med formeln: http://hem.bredband.net/emifer/matte003.jpg

Mina svar blir helt åt fanders. jag förstår inte riktigt vad "dx" betyder...

jag fick 0.8 på första och -9.5 på andra...

Dolby: Du har inte talat om vad uppgiften går ut på. Kurvlängd? Mellan vilka punkter?
dx betyder att x är den variabel man integrerar med avseende på. Man kan tänka sig dx som en mycket kort (infinitesimal) del av x-axeln.

Hur ändras trycket (räknat i N/cm2) på ett tvärsnitt i en människas ben om längden tiofaldigas?

Hur stor skulle en jätte kunna bli om benen tål ett tryck på säg 1000 N/cm2 och en normal människas ben har en tvärsnittsyta på ca 8 cm2? (1 kg har tyngden 10 N.)

Vore himla sjyst om ni kunde hjälpa mig med en fin lösning på detta problem.

Är det endast längden som tiodubblas så blir trycket också tiodubblat. Men är det alla mått, dvs. bredd, djup och höjd som tiodubblas blir trycket multiplicerat med 10^3 = 1000

Nästa del förstår jag inte riktigt.. menar du hur tung han kan bli, eller hur lång han kan bli, vilken person utgår man ifrån som man ska förstora?

Jag gjorde just en fantastisk (?) upptäckt.
1,001^n (valfritt antal nollor) ger en rad med siffror motsvarande rad nummer n i Pascals triangel! Med lite nollor emellan och sånt.
(ingen vattentät regel dock)

Kan någon förklara hur detta kommer sig?

Och har någon kommit fram till det här förut? (förmodligen, men man kan ju drömma )

Det förklaras nog rätt bra genom att utveckla (1+0.001)^n med binomialformeln.

(1+0.001)^n = (n 0)*1^n + (n 1)*1^(n-1)*0.001^1 + ... + (n n-1)1^1*0.001^(n-1) + (n n)*0.001^n =
(n 0)*10^0 + (n 1)*10^(-3) + ... + (n n-1)*10^(-3(n-1)) + (n n)*10^(-3n)

(n k) är binomialkoeffecienterna.. och det är ju just dessa som står uppställda i pascals triangel... Man ser att man får den första koeffecienten plus den andra gånger gånger 10^(-3) plus den tredje gånger 10^(-6) osv... Det kommer alltså skita sig när binomialkoeffecienterna blir större än 10^3, då "skriver de över" varandra.

Vill man få det att "funka" längre, så kunde man tagit 1.0001^n osv...
eller lika gärna 10001^n

Beklagar, men det är nog tyvärr ingen världssensation, men väl en intressant matematisk iakttagelse!

Edit: om nån sett detta tidigare? Ja, helt säkert!

Fan

Tack för svaret iaf.

Raol, en fråga till dig (eller någon annan som känner sig manad). När man spelar Risk så använder man sig av tre resp två tärningar. Den som anfaller får slå med tre tärningar och den som försvarar med två. Man avgör vem som vinner genom att jämföra anfallarens högsta tärning mot försvararens högsta tärning resp anfallarens näst högsta tärning mot försvararens lägsta tärning. Försvararen vinner alltid om det blir oavgjort. Det kan alltså bli 2-0, 1-1 eller 0-2 (vilket representar antal trupper man förlorar).

Till exempel:
Anfallare: 5 + 4 + 3
Försvarare: 4 + 3
Resultat: Försvararen förlorar två trupper.

Anfallare: 6 + 5 + 1
Försvarare: 6 + 4
Resultat: Båda förlorar en trupp.

Vem har högst odds att vinna? Är statistiskt sett bäst att anfalla eller försvara sig?

Ok, tack för svaret. Jag tror iof inte det stämmer för jag vet att det ska vara bättre att anfalla. Jag hittade det här på en annan sida:

Du hade rätt om det där med 7776 iaf.

Det känns som det blir ganska rörigt och jobbigt att reda ut Risk-problemet algebraiskt.

Man kan se det som att det finns 6^5=7776 olika utfall, alla med samma sannolikhet (om man tänker sig att man skiljer på de olika tärningarna).
Genom en datorkörning kom jag fram till
win: 2890, draw: 2611, lose: 2275
Det är alltså mer fördelaktigt att attackera

http://www.cyd.liu.se/~rasol615/risk.cc

Edit: kika gärna på koden och se om det verkar stämma
Edit2: fel i koden, glömde lite "else", nu fick jag samma som du
tankeverksamheten är inte på topp så här dags...

Grejen du inte tog med (nu gissar jag bara) är kanske att anfallaren har tre tärningar och därmed 50% fler än försvararen. Han kan ju alltid plocka bort sitt lägsta värde och använde sina två bästa kast.

Hej! Jag har ett matteproblem som jag tampas med... Undrar om någon kan hjälpa mig! Vore tacksam för svar! Ok... här är problemet:

En olje-cylindertank rymmer precis 4 m^3
Diametern är 1,20m

Frågan är: 1. Hur mycket olja är det kvar när oljedjupet är 0,45m?
2. Hur skulle man gradera en mätsticka?

Formeln för cylinderns volym är pi*r^2*h. Eftersom du har diametern kan du få ut radien (r) och får därmed bara en okänd, h. Sätt upp en ekvation med pi*0,6^2*h = 4 och lös ut h. h = 4/(pi*0,6^2) = 3,54 m

1. 0,45/3,54 = 0,13
0,45 m är 13% av den totala volymen som är:

0,13*4 = 0,52 m^3

2. 4/3,54 = 1,13 m^3
En meter på mätstickan motsvarar 1,13 m^3. Sen är det bara att göra en godtycklig uppdelning av stickan. En cm motsvarar alltså 1,13/100 = 0,0113 m^3 = 11,3 dm^3 = 11,3 liter

fråga 1:
V = pi*r^2 * h
V = pi * 0,6^2 * 0,45
V = 0,5m^3

Fråga 2:
Vet inte riktigt hur som menar men, ska mätstican visa volymen eller höjden? du kan ju räkna ut höjden på cylindern.

pi*r^2 * h = 4
pi * o,6^2 * h = 4
h = 3.54m

mätsticakan borde gå från 0 - 3.54m.

edit: räknade fel.

Det man ska räkna ut är hur lång en person kan bli när benen klarar ett tryck på 1000cm2 och med en tvärsnittsarea av benet på 8 cm2, men det står inget om hur mycket personen väger eller så i uppgiften. Men jag körde på att en normal person är 1,8 m lång och väger 70 kg.