Jag är inte säker på att det funkar så som du tror att det funkar. Det är Finansiell ID-Teknik BID AB som står för driften när du använder BankID, så det är inte beroende av enskilda banker efter att du fått ett utfärdat, vilket är det enda bankerna står för på kundsidan (utfärdandet).
Så det spelar alltså ingen roll vilken bank som utfärdade ditt BankID.