Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Just det fan, logaritmlagarna
Tack så mycket

Edit: huvudet står still idag...
Om det står lg y = 3, vad gör man för att få reda på y?

ta 10^ HL och VL.
10^lgy=y
->y=10^3=1000

Tack så mycket

Edit: någon som kan förenkla detta?

(1/(1+h) - 1)/h

(1/(1+h) - 1)/h
1 = (1+h)/(1+h)
(1/(1+h) - (1+h)/(1+h))/h
((1-(1+h))/(1+h))/h
(-h/(1+h))/h = -1/(1+h).

Om jag nu inte tänker fel, observera att du måste slänga in h!=0 i slutsvaret eftersom ursprunget (1/(1+h)-1)/h inte är definerad då h=0 medan -1/(1+h) är det

Tack tack!

Edit:

Hehe, har ännu en grej jag inte riktigt förstår till 100.

Frågan lyder: Pelle står på en klippa invid en sjö, och kastar en sten ut över sjön. Efter t sekunder är stenens höjd över vattenytan h(t) meter där h(t) = 8,5 + 9,8t - 4,9t^2

a) När befinner sig stenen på höjden 10 meter över vattenytan?

b) Bestäm stenens högsta höjd över vattenytan

a) Sätt in 8,5+9,8t-4,9t^2=10 och använd PQ-formeln för att lösa ut t.

b) Hitta ekvationens symmetrilinje(det borde ni har lärt er), och vips så har du det t som ger maximal höjd.

sök asymptoter till
y=(1+ln(x^2+1) /ln(x+1)

Jag förstår inte riktigt hur jag ska kunna använda pq-formeln på det talet. Skulle talet sett ut såhär: x^2 + px + q = 0 så hade det inte varit några problem.

Okej, jo symmetrilinjer har vi gått igenom.

flytta över 10 och dela med -4,9... då får du x^2 "ensamt"

Hmm. Repeterar integraler, och verkar ha glömt en massa eller något. Fastnat på ett par lätta:

Integrera t³sqrt(2-t²)

Min lösningsmetod: sätt u = 2 - t², så att t² = 2 - u.

du/dx = -2t <=> dx = du/-2t

Integralen övergår då i -0.5*§t²sqrt(u)*du = -0.5* §(2 - u)*sqrt(u) du = -0.5 * §2*sqrt(u) - u^(3/2) du = -(2/3)u^(3/2) + (1/5)*u^(5/2) = -(2/3)(2-t²)^(3/2) + (1/5)*(2-t²)^(5/2)

Detta är fel svar. Kan någpn förklara?

I själva verket är det rätt svar (så när som på en konstant).

Facit anger -(3/8)*(2-t²)^(4/3). Någon förenkling jag missat? Ser inte hur man får det till det.

-(3/8)*(2 - t^2)^(4/3) är en primitiv funktion till t * (2 - t^2)^(1/3)... Antagligen har uppgiftsmakaren klantat sig?

Okej. Tack. Vad är enklaste sättet att integrera ln(3x)^2? Kan bara komma på ett mycket krångligt sätt att integrera det med partialintegrering, vilket även kräver att man vet integralen av ln(x).

Känner man integralen av ln(x) (som inte är så svår att få fram med partialintegration), så är det väl inte så värst krångligt. Partialintegration där man deriverar ln(3x)^2:

§ ln(3x)^2 dx =
xln(3x)^2 - § 2ln(3x)/x * x dx =
xln(3x)^2 - 2 § ln(3x) dx =
xln(3x)^2 - 2(3xln(3x) - 3x)/3 + C =
xln(3x)^2 - 2(xln(3x) - x) + C.

Jag skulle vilja ha hjälp med att derivera denna funktion.

f(x) = sin²(2/x)

skulle vara treblig om jag fick en utförlig lösning på den så jag kanske lyckas förstå hur man ska lösa uppgifter av den typen sen

Använd först produktregeln,

f'(x) = sin(2/x) * (sin(2/x))' + (sin(2/x))' * sin(2/x) = 2sin(2/x) * (sin(2/x))'.

Som du ser har vi kvar en derivata. Använd kedjeregeln för att beräkna den:

(sin(2/x))' = cos(2/x) * (-2/x^2). Detta ger:

f'(x) = 2sin(2/x)cos(2/x) * (-2/x^2).

Den kan iofs förenklas vidare (med formeln för dubbla vinkeln).

Hur då?

8,5+9,8t-4,9t^2 = 10

kan ju skrivas som:

10 = 8,5+9,8t-4,9t^2

Men det känns inte som att det är det du menar. Vad ska jag sedan dela med -4,9?

Ekvationens båda led.

10 = 8,5 + 9,8t - 4,9t^2
<=>
10/(-4,9) = 8,5/(-4,9) + 9,8/(-4,9)t - 4,9/(-4,9)t^2
<=>
10/(-4,9) = 8,5/(-4,9) + 9,8/(-4,9)t + t^2.

Okej!

Ska se om jag kan få kläm på det där nu. Får tacka dig och erlc för snabba svar!

Japp, det var så jag redde ut det.

Jag har visat att integralen 1/(sqrt(x)*e^(sqrt(x)) från 0 --> oo är begränsad. B, frågan är om integralen 1/(x*e^(sqrt(x)) från 0 --> 1 är konvergent eller divergent.

Jag gör jämnförelsen x*e^(sqrt(x)) > sqrt(x) * e^(sqrt(x)). =>

1/(sqrt(x)*e^(sqrt(x)))> 1/(x*e^(sqrt(x)). Vilket medför att om integralen i a uppgiften var konvergent så är denne det också. Vilket är fel, varför?

Om vi vet att någots temperatur har avtagit med 2,4 grader på 3 timmar. Hur ska jag då göra för att ställa upp en funktion där jag visar sambandet mellan temperatur och tid? Ursprungstemperaturen är 36 grader.

Säg temperaturen T som funktion av tiden t. Det du vet är detta:
T(0) = 36
T(3) = 36 - 2.4 = 33.6

Och så mycket mer kan du inte säga om du nu inte får göra något antagande, till exempel att T är linjär, kvadratisk eller exponentiell. Exponentiell verkar troligast ...

T = C * e^(t*s) där C och s är konstanter
T(0) = 36 => C = 36
T = 36e^(ts)
T(3) = 33.6 => 36 * e^(3s) = 33.6 => s = ln(33.6/36)/3 = -0.02299762382898381716...

Så T ges av T = 36e^(-0.02299762382898381716t); detta är dock efter antagandet att T är exponentiell. Den kan ju lika gärna vara linjär dvs T = at + b eller kvadratisk T = at^2 + bt + c eller osv osv. Du måste ju anta en modell för temperaturen ...

Nu min fråga: Finns det några fysikaliska tillämpningar på rotationsvolymer förutom att få reda på typ volymen av ett klot?

Tyngdpunkter.

x > sqrt x stämmer inte om x är mellan 0 och 1.

Okej, grabbar, här kommer ett tal till

Lös ekvationssystemet:

lg x^2 + lg y^2 = 10
x + y = 1100

Här borde det ju vara någonting med att lg x^2 + lg y^2 = lg x^2 * y^2 och att y = 1100 - x. Men längre än så kommer jag inte, jag har testat att gånga ihop en massa saker och så, men jag får bara enorma tal, allt blir fel
Om någon kan hjälpa mig med det här så blir jag väldigt glad! Tack på förhand, MVH Höken.

Höken: Dra dig till minnes att lg (x^a) = a*lg (x) så kanske du kan komma på något.

Höken: Det är väldigt lätt att gissa vad svaret är. Eftersom det tas logaritmer av talen kan man gissa sig till att de är tiopotenser. Då är det naturligt att gissa att 1100 = x+y = 1000+100, dvs x=100, y=1000 och tvärtom.

lg x^2 + lg y^2 = 2lg x + 2lg y = 2(lg x + lg y) = 2 lg (xy) => xy = 10^(10/2) = 10^5. Substituera med antingen x eller y i detta och då får en andragradsekvation, som har två lösningar, den ena om x är det mindre talet och den andra om x är det större talet.

Tack, grabbar