Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Usch, den här uppgiften har tagit en stund att hålla på med. Och eftersom ni föreslår linjär algebra (som är den andra matematikkursen för ingenjörer på univeristetet?) antar jag att den är lite rälig också.

Jag håller på att förbereda mig inför högskolestudier med en bok som repeterar gymnasiekurserna (och tydligen också slänger in en hel del uppgifter som dresserar de få hjärnceller man har ), så jag behärskar inte linjär algebra. I alla fall har jag lystrat till Elgots förslag om derivering, men jag får något fel - om någon villig själ kan felsöka (deriveringen)?

Avståndet mellan (2, -1) och en punkt x, f(x) på linjen f(x) ges av

d = sqrt ((2 - x)^2 + (-1 - f(x))^2) < = >

d = sqrt ((4 - 4x + x^2) + (1 - 2(6+x / 3) + ((6+x / 3)(6+x /3) ) < = >

d = sqrt ( x^2 - 4x + 5 - 14x/3 + ((36 + 12x + x^2)/9) ) < = >

d = sqrt ( (9x^2 - 36x + 45 - 42x + 36 + 12x + x^2)/9 ) < = >

d = sqrt ( (10x^2 - 66x + 81)/9 )

d(x) = ( (10x^2 - 66x + 81)/9 )^1/2

d'(x) = (1/2)((20x - 66)/9)^-1/2 < = >

d'(x) = (1/2)(1/(sqrt((20x - 66)/9) < = >

d'(x) = 1 / 2sqrt((20x - 66)/9)

d'(x) = 0

Pannkaka?

ett allmänt tips inte just till denna uppgiften...
om man vill maximera/minimera en funktion: f(x) = g(x)^(1/2) där g(x) är en "snäll" funktion så kan man göra det bra mycket enklare för sig genom att maximera/minimera funktionen g(x) enbart, dvs f(x)^2

Jag har inte hunnit kika igenom din lösning så kan inte säga om det är rätt, fel eller mitt emellan

Du har nästan linjen på "k-formen":

3y - x = 6 <=> y = (1/3)x + 2

Den vinkelräta linjen till y har lutning -1/k.

Du kan härifrån bestämma linjen med k = -1/(1/3) som passerar din punkt och kolla var de skär varandra sen räkna avståndet därifrån.

d^2(x) = 13-2*x+(10/9)*x^2
första-derivatan: -2+(20/9)*x
-2+(20/9)*x = 0 ==> x=9/10

andra-derivatan: 20/9 ==> x=9/10 är lokalt min till funktionen d^2(x)

så vad blir avståndet

Hej, nu kommer jag med en fråga igen

Har fått hjärnsläpp med lösningsmetod. Skall hitta alla komplexa Z som löser ekvationen ((z+2)^4) = 16

Någon som har nått tips på tankesätt?

Hur menar du nu?

Ahh, nu fattar jag vad du syftade på Sorry att jag är seg, sitter och är sjuk och försöker räkna, går mindre bra Tack för hjälpen! Skall nog lösa sig nu!

Nu har ju Elgot redan sagt hur man ska göra, men ändå;

sätt u = z+2
Ekvationen blir då u^4 = 16. Då får vi u^2 = +-sqrt(16) = +-4.
Vi får då fyra rötter genom att lösa u^2 = 4 och u^2 = -4.
Vi får;
u1 = 2
u2 = -2
u3 = 2i
u4 = -2i

Det ger i sin tur, då z = u-2;

z1 = 0
z2 = -4
z3 = -2 + 2i
z4 = -2 - 2i

Yes Fick samma svar själv, så det är ju bra med en extra koll Tack för att du tog dig tid! Missade första föreläsningen på komplexa tal, så detta var något jag inte fått tillbaka av de äldre kunskaperna :/

Lite SLH!

Om vi har 2 komponenter som sitter i serie, med P = 0,1 och 0,2 för att de går sönder.

Vad är sannolikheten att kretsen är trasig? Alltså att minst en av de båda är trasig.

Om det varit parallellt hade det varit enkelt, bara multiplicera... Men hur gör jag nu?

Kolla på sannolikheten för att båda komponenterna är hela, dvs 0.9 resp 0.8.

Om kretsen är hel måste båda fungera, vilket har en slh på 0.9*0.8.

Sannolikheten för att minst en är sönder är då alltså 1-0.9*0.8.

Ah! Smart.
Så i detta fall 1-0,72=0,18 för att den ska gå sönder. SLH för att den fungerar är alltså 0,72 för att den ska fungera.

-------------------------------------------

Parallellkopplar man två kretsar med P= x resp. y får man P=xy? SLH för att den ska fungera är då P=1-xy.

-------------------------------------------

Om man sen ska seriekoppla två parallellkopplingar, en med två och en med tre komponenter.

Den med två har P1 = x resp 0,5 och den andra med tre har P2 = 0,5 för varje.

P1=0,5x för att gå sönder.

P2=0,5^3=0,125 för att gå sönder.

SLH för att hela kretsen ska fungera:
1-0,5x*1-0,125

Sista frågan; vilket värde ska x inta om SLH ska vara exakt en halv?
Är det bara att sätta formeln ovan till 0,5?

Fråga gärna om något är oklart.

Efter lite ändringar var det inga problem.

Jag har en fråga. Om man har ett polynom som inte går att förenkla via polynomdivision (typ x^52 + x^27 +....) - och om man vill bestämma resten till det vid division med en given rot - hur gör man då?

Antar att faktorsatsen är tacksam att använda?

p(x) = q(x)*(x-a) + r <=>

r = p(x) - q(x)*(x-a)

Och om jag vet att polynomet divideras med x - 1 har jag att

r = p(1) - q(1)*(x-1)

Men hur kan jag ta reda på q(x) (eller snarare q(1) då)?

Varför fungerar inte polynomdivsion? Det är så datorer dividerar polynom.

"inget är omöjligt med lång division"

Tjenare allihopa. Sitter här mitt i natten och har problem med ett tal, vet inte om det är trötthet som stället till det hela men det lyder iaf:

"Grafen till sambandet 5x + 2 - |5y - 7| = 0 har ett hörn. Bestäm koordinaterna för detta hörn. Svara i förkortad bråkform."

Någon som har enkelt för sånthär och kan avvara en minut av sin tid till att förklara hur jag ska angripa sånthär?

En enkel ren räknemässig lösning kan se ut i stil med:

1) antag att 5y - 7 > 0 då gäller att
y = x + 9/5
y > 7/5

2) annars om 5y - 7 < 0 gäller att
y = -x + 1
y < 7/5

utifrån detta så kan man enkelt räkna ut vilka intervall variabeln x måste uppfylla för att linjerna ska gälla.

i första fallet får man att:
y = x + 9/5
y > 7/5
==> x + 9/5 < 7/5 ==> x < -2/5

för det andra fallet finner vi att
x > -2/5

det är alltså för x = -2/5 som vi kommer att få ett hörn.
för x = -2/5 så finner vi att y = -2/5 + 9/5 = 7/5

--------

det man kan göra enklare för sig är att förstå varför hörnpunkten måste ske precis där absolutbeloppet skiftar tecken, då finner man direkt att y = 7/5 för hörnpunkten och då kan man enkelt räkna ut vad x ska vara eftersom
5x + 2 = | 5y - 7 | <==> 5x + 2 = 0 <==> x = -2/5

Tack så mycket för det enkla förklaringen, nu är jag med på notorna.

Alleand: Det enda "tricket" med problem som involverar abs är att du har två val, vad som händer när uttrycket inom abs är negativt eller inte negativt.

Som exempel. Säg att vi vill lösa den här olikheten:

|x - 4| < 7

Vad vi inte ska göra är att försöka "gissa" rätt svar. Vad vi ska göra är att gå till absolutbeloppets definition!

|a| = a om a >= 0
|a| = -a om a < 0

Vi har nu två "cases":

x - 4 är positivt eller 0

|x - 4| < 7
x - 4 < 7
x < 7+4

x - 4 är negativt

|x - 4| < 7
-1(x - 4) < 7
x - 4 > -7
x > -3

Genom att gå tillbaka till definitionen har vi helt mekaniskt löst problemet!

GAPa: Äsch, nu resonerar du som en matematiker. Det intressanta är hur en dator skulle kunna lösa problemet.

Hej, Jag har lite problem när det gäller att bestämma fel-marginalen i samband med Taylorserier. När F(x) = 1/x runt x = 1 ska jag approximera 1/1.02

tror du får försöka formulera frågan lite bättre Ben

Okej, uppgiften är på engelska så jag skriver exakt som det står.

Use order 2 Taylor Polynomials P2(x) for the given function about the point specified to approximate the indicated value. Estimate the error and write the smallest interval you can be sure contains this value.

F(x) = 1/x about 1; approximate 1/1.02

Det är sista biten jag har problem med, att uppskatta felmarginalen.

Kan fråga om ett lite tips, har ett gränsvärde jag fastnat lite med.

(1+sqrt(x))^(1/ln(x)) , x->(oändligheten)