Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

satt med ett fint mattetal förut som lyder:

Antag att vi har två ämnen X och Y i en lösning. Från början gäller att [X] = a mol/l och att [Y] = b mol/liter där a > b. Då X och Y reagerar med varandra bildas ett tredje ämne Z. Antag att [Z] = z(t) mol/l vid tiden t ≥ 0 och att z(0) = 0. Då gäller för reaktionshastigheten z´(t) att:

z´(t) = k(a-z)(b-z); z(0) = 0

Där k är en positiv konstant.

Beräkna: [Z] = z(t)

här är min uträkning
jag har dock lite problem mot slutet.

Jag hittar inte mitt fel i uträkningen och har försökt med andra metoder men kommer till samma svar. Man får i talet också veta att z(0) = 0 och när jag använder det får jag att C = b/a....och när jag då sätter in det så får jag ett svar jag tycker ser fint ut
men
facit säger, till skillnad från mitt svar, detta

nu har jag suttit och stirrat i 2 timmar på talet och hittar ändå inte, någon annan som kanske hittar?

Din integral blir fel
ln(z-a) - ln(z-b) = ln((z-a)/(z-b))
Här skulle jag nog vilka använda RV vid integration, integrera mellan 0 till z, och 0 till t.
Detta ger
1/(a-b) (ln((z-a)/(z-b)) - ln(a/b)) = kt
lite steg
(z-a)/(z-b) = a/b*e^(kt(a-b))
vilket ger svaret i facit.

hur är ditt steg för att få det att stå z-a och z-b i parenteserna? bryter du ut ett minustecken? för det som jag har skrivit i början är det man får reda på

Löser du integralen får du
int (1/(b-z) - 1/(a-z)) = int (1/(z-a) - 1/(z-b)) = ln(z-a) - ln(z-b)
som du skriver ihop till
ln((z-a)/(z-b))
Du kan göra på flera sätt, så länge du använder rätt räkenregler (vilket du bommat här, var vet jag inte då du bara visar integralen i ett steg)

sedan stoppar vi in gränserna 0 och z
ln((z-a)/(z-b))- ln((0-a)/(0-b)) =
ln((z-a)/(z-b))- ln(a/b) =
ln(((z-a)b)/((z-b)a))

så nu har du ekvationen
ln(((z-a)b)/((z-b)a)) = kt(a-b)
=>
(z-a)/(z-b) = a/b*e^(kt(a-b))

såg din metod nu, den var bra men jag löste det utan den....tack för hjälpen

y'+6y=x+1

vad på y' och y passar?

y' + 6y = x + 1, y består av en homogen del (H) och en inhomogen del (IH), dessa är:

y' + 6y = 0 (H)
y' + 6y = x + 1

Den homogena har lösningen y = C*e^(-6x), enligt ansatsen y = C*e^(rx) fås r = -6. Så y_h = C*e^(-6x). Den partiulära, ansatsen y_p = ax + b ger:

(ax + b)' + 6*(ax + b) = x + 1
6ax + (a + 6b) = x + 1

Ger a = 1/6 och det ger b = 5/36. Så totallösningen är y = y_h + y_p ges av:

y = C*e^(-6x) + (x/6 + 5/36)

ptjaa ... Laplace-transformering av vänsterled och högerled ger:
y'(x) + 6y(x)=x+1 ==>
sY(s) + 6Y(s) = (1+s)/s^2 ==>
Y(s) = (1+s)/(s^2(s+6))

invers Laplace-transform på detta ger att:
Y(s) = (1+s)/(s^2(s+6)) ==>
y(x) = x/6 + 5/36 - 5*exp(-6x)/36*K

sedan så brukar man ha ett begynnelsevillkor som man använder för att bestämma konstanten K

hmm, okej. Får ta och kolla lite mer på hur partikulär-saken fungerar.
Tack för hjälpen

Jag har ett litet problem med "kedjebråk" eller "continued fractions".
En rekursiv definition av det bråket jag kollar på ser ut såhär:

t(0)=1
t(n)=1+1/t(n-1)

eller såhär om man expanderar lite:

Problemet är att hitta ett uttryck för det exakta värdet på bråket, hur ska jag göra, går det?

Jag har insett att detta kedjebråk leder fram till det gyllene snittet men i en senare uppgift så vill dom att man ska hitta på ett generellt uttryck,

Herre gud vad enkelt det var :). Att jag inte tänkte på det lite längre själv, då borde jag kommit fram till det.
Tack så mycket!

Jag vet tre punkters koordinater och jag ska hitta en funktion som passerar igenom samtliga. Allt jag vill veta är: inom vilket område i Calculus behandlas detta?

Tror det är har något med differentialekvationer och initalvärdeproblem att göra.

till att börja med så finns det oändligt många funktioner som går igenom dessa tre punkter du har.
Det är tämligen enkelt att visa att man kan finna ett polynom av grad n-1 som paserar genom n givna punkter.

I ditt fall har du tre punkter, således kan du välja ett andragradspolynom, y= f(x) = ax^2+bx+c

genom att stoppa in dina punkter (x0,y0), (x1, y1) samt (x2, y2) i andragradsekvationen så kommer du få tre ekvationer som tillsammans kommer ge dig en lösning på vad a,b och c ska vara för att polynomet ska gå igenom dina tre punkter. Se inlägg som jag gjorde för någån sida sedan, där finns det en lösning har jag för mig.

Det kan vara av intresse att läsa på om Lagrange polynom, Newton polynom, Splines (B-spline), Bezier kurvor, de Casteljau's algoritm
alla dessa handlar om interpolering i någon mening ...

Kanske en lätt fråga, men hur deriverar man:
y(x)=√(4x)-(2,5x^2,5)+pi^3

Det är √(4x) som ställer till det för mig.

Ja, just det, vad dum jag är! Minns nu att jag har gjort så förut.

Hej jag har ett litet matteproblem. Jag försöker räkna på att hedga en guldaktieportfölj men kommer ingen vart. Portföljen har ett fiktivt värde på 100000. Det jag vill veta är vad portföljen är värd vid de olika guldpriserna.

Själva hedgen är en fond som har 2x hävstång mot guldpriset. (Den blankar/shortar guldet)
Aktierna består av guldproducenter som har en genomsnittlig produktionskostnad på 500 dollar per ounce guld. Fonden och aktierna är värda 50% vardera.

Guldpris per ounce@600
Guldpris per ounce@800
Guldpris per ounce@1000
Guldpris per ounce@1200
Guldpris per ounce@1400
Guldpris per ounce@1600

Jag har försökt lite men får endast till något som ser ut som en blandning av ett U och ett V.

Hej, har lite MAB-tal jag skulle behöva hjälp med

1) 5(2+x)(2-x)
2) 5x+(3+2x)=18-(x-1)
3) (x-5)(x-5)
4) (x^2 +3)-x(x-4)=29
5) x(x+4)+8=x^2-6(x-1)
6) x^2+2X=3

mickol, och frågan är? Man hade kanske kunnat gissa att du ville lösa ut x i dessa.. men 1 och 3 är inte ens ekvationer.

Lös ut eller förenkla så långt som möjligt. 1 och 3 har jag fixat nu med tror jag.
1) konjugatregeln x 5. 2^2-X^2 = 4-X^2
5x4-X^2 = 20 - 5x^2

stämmer detta?

2) 7x+3 = 18-(x-1)
7x+(x-1)+3 = 18
8x+2 = 18
x= 2

stämmer detta?

3) kvadrering
x^2 - 5x -5x+5^2 = x^2 -10X + 25

stämmer detta?

4)

Här kommer jag in i problem...
X^2 +3 - x^2 -4x = 29
+3-4X = 29
X=???

5)

X^2+4X+8 = X^2-6x-6

vet inte ens hur jag ska fortsätta

6)
X^2 + 2X = 3
X*X + X +X = 3

clueless.

Tjena undar om någon kan hjälpa mig med ett matte c tal.

Funktionen y=x^2-4x+8 har en minimipunkt.

Bestäm med hjälp av derivata x-koordinaten för denna punkt.

Grejen är att jag kan lösa den med pq-formeln (har inte testat dock), men jag förstår inte hur jag ska lösa det när jag ska använda mig av derivata.

Svaret är förresten enligt facit X=2

Realmadrid: Har ni lärt er att derivera?

y = x^2 - 4x + 8
y' = 2x - 4

När derivatan är noll har du en minimipunkt.

y' = 0 => 2x - 4 = 0

x = 2

1)
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
från din uppgift så ser du att a = 2, b=x
alltså: (2+x)(2-x) = 2^2 - x^2

2)
7x+3 = 18-(x-1)
7x+3 = 18 + (-1)*(x-1)
7x+3 = 18 + (-x+1)
7x+3 = 18-x+1
7x+x+3-3 = 18-x+1+x-3
8x = 16
x = 16/8 = 2

3)
x^2 - 5x -5x+5^2 = x^2 -10X + 25 precis, vidare så gäller att:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
med a=x och b=5 så har du att:
(x+5)^2 = x^2 + 2*5*x + 5^2
alltså:
(x+5)^2 = x^2 - 5x -5x+5^2 = x^2 -10X + 25

4)
x^2 +3 - x^2 -4x = 29
+3-4x = 29
-4x = 29-3 = 26
4x = -26
x = -26/4 = -13/2 = -6.5

5)
x^2+4x+8 = x^2-6x-6
x^2+4x+8-x^2 = x^2-6x-6-x^2
4x+8 = -6x-6
4x+6x+8 = -6x-6+6x
10x+8 = -6
10x+8-8 = -6-8
10x = -14
x = -14/10 = -1.4

6)
x^2 + 2x = 3
x^2 + 2x - 3 = 0
kvadreringsregeln baklänges...
(x + 1)^2 -4 = x^2 + 2x + 1 -4 = x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 1)^2 = 4

(x + 1) = +2
x = 2-1 = 1
eller
(x + 1) = -2
x = -2 -1 = -3

Jo fan vad dum man känner sig nu.

Jag glömde att ta bort +8 när jag deriverade talet vilket gjorde att det såg väldigt konstigt ut. Tack för hjälpen!

Om jag ändrar lite på mitt tal nedan, hur räknar jag ut det då?

5x-(3+2x)=18-(x-1)

Har också lite problem med det här talet:

2(1+x)-(x+1)(x-2)

får det till
2+2x-x^2-2x+x-6 = -x^2+x

stämmer detta? Känns fel

5x-(3+2x)=18-(x-1)
finns många steg man kan ta, men du kan alltid börja att göra dig av med paranteserna
5x-3-2x=18-x+1
3x-3=19-x
sedan flyttar du över x till vänster och konstanterna till höger
3x+x=19+3
4x=22

och i nästa fråga, hur fick du bort konstanten?!
2(1+x)-(x+1)(x-2) =
2+2x-(x+1)(x-2) =
2+2x-(x^2-2x+1x-2) =
2+2x-x^2+2x-1x+2 =
4+3x-x^2

Hur löser man följande integral utan att använda miniräknare?
f'(x) = 1 + ln x (notera derivatan) vilket begränsas av x=1 och x=3

Uppgift 7 i Np Ma D vt 2002
http://www8.umu.se/edmeas/np/information/vloggfile_prov.php?f...
uppg. s3 svar s.16