Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Här kommer ett lite "roligt" matteproblem som jag funderat ett tag på. :
Välj ett heltal mellan 1 och 9, tex 2
Med tre stycken av talet ni valt ska ni nu få talet 100 utan att använda andra siffror eller använda varje siffra mer än en gång.
skriver ni tex 88+8 är alla tre förbrukade precis som 3^3 + 3 också förbrukar alla siffor.

Lycka till!

EDIT: har nu kommit på lösningen, men vem som helst får försöka

Hej! Har en fråga angående fourierserier. Har några tal som går ut på att räkna ut summor på serier genom att man har en känd fourierserier. Ex:

Fourierserien
|sin x| = 2/PI - 4/PI "Summatecken mellan n=1 till oändligheten" ( cos(2nPI) / (4n^2-1) ) är given, beräkna med hjälp av den summan:

"Summatecken mellan n=1 till oändligheten" (1 / (4n^2-1))

Tack för svar!

Hej!

Har problem med frågan nedanför, förstår inte frågan överhuvudtaget. Inga problem att kvadratkomplettera, men vad gör jag med kvadratkompletteringen?? Svars alternativen finns längs ner efter frågan.

Avgör med hjälp av kvadratkomplettering vilket eller vilka av följande andragradspolynom som kan faktoriseras
(d.v.s. har nollställen). Markera samtliga alternativ som kan faktoriseras.

[] Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
[] x2+2x+5
[] x2+4x+5
[] x2+4x+3
[] x2+2x−3

Tacksam för hjälp

De två översta funktionerna ger negativa rötter, alltså saknas (reella) nollställen.

Först kvadratkompletterar du sen, om det går, så använder du konjugatreglen baklänges.

Du måste ha skrivit något fel, t.ex. så om n € Z+ så cos(2nPi) = 1 då konvergerar summan alltid till 1/2, oavsett vad x är...
således kan du t.ex. kolla att | sin pi/2 | = 1 medans din serie representation motsvarar 2/Pi - 4/Pi*1/2 = 0

Så kolla igenom problemformuleringen en gång till ...
Jag skulle tippa på att du har med x i en eller annan form inuti summan.

Det du kan göra då är att identifiera vad x måste vara för att summan ska vara ekvivalent med den summan du söker värdet för. Då du funnit detta x så kan du räkna ut |sin x| istället för att behöva summera...

Ja tusan jag skrev fel! Det ska vara som i den senare lösningen! Inom cos( ) ska det stå cos(2nx)

Tack för svar! Löste det dock igår, men detta bekräftade mina aningar. Ska nu ge mig på lösningar av integraler med hjälp av fouriertransform, lurigt då man måste använda sig av formler hit och dit och manipulera dem etc. kanske måste återkomma med ett problem senare

Hej! Har ett tal till här angående fourierserier. Får inte riktigt grepp om rätt svar :S

Funktionen f(t)=sin(t/2) har på intervallet [-PI,PI] fourierserien:

f ~ (2/PI) * "Summatecken från n=1 till oändligheten" ((n * (-1)^(n+1)) * sin(nt)) / ((n^2) - 1/4))

a) var konvergerar serien mot då t= PI och då t=1?
b) Använd fourierserien till att beräkna:

"summatecken från k=0 till oändligheten" ((2k+1)*(-1)^k ) / ((2k+1)^2) -1/4)

B-uppgiften förstår jag är samma som tidgare, att på nåt sätt få serierna att se "likadana ut" genom att sätta värden på t. men a-uppgiften är jag inte helt med på :S får inte rätt svar riktigt så tänker nog inte i rätt banor!

Tack för all hjälp!

Jag har problem med grundläggande sannolikhetslära. Jag kan inte lista ut den typen av problem ut där man räknar ut sannolikheten för, t.ex. att få 49 HEADS (H) och 31 TAILS (T) om man flippar ett obalanserat coin som ger H med p = 2/3, 80 gånger.

Wikipedia gör det i den nedersta uträkningen här:

Alltså, sannolikheten att få 49 H givet att coinet ger H med p = 2/3. Jag tror att man kan lösa sånt här genom att rita sannolikhetsträd och lägga ihop sannolikheten för alla de branches som producerar 49 H. Men det blir ganska jobbigt att rita ett träd med 2^80 branches.

Varje individuell branch som ger 49 H skulle väl i alla fall ha p = (2/3)^49 * (1-2/3)^31, som det är skrivet i nedersta ekvationen i bilden. Men jag förstår inte vad termen framför betyder.

Det borde väl finnas nåt sätt att räkna ut hur många branches som ger precis 49 H, och sedan ta sannolikheten ovan gånger detta antal för att få sannolikheten att coinet producerar 49 H när man flippar det 80 gånger. Hjälp uppskattas!

Det är precis vad termen framför innebär. Om du kollar på nedersta ekvationen så innebär "80 över 49" precis antalet sätt att välja ut 49 saker av 80 möjliga (dvs alla sätt man kan välja ut 49 kast av 80 som ska bli H). Kolla på http://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialkoefficient så klarnar det nog.

Av 80 möjliga kast kan du få H det 1:a, 2:a, 3:e, ..., 49:e och T det 50:e, 51:a, ..., 80:e, eller också T det 1:a och sedan H det 2:a, 3:e, ..., 50:e, eller också T det 1:a och 2:a och sedan H det 3:e, 4:e, ..., 51:a. Ja, du förstår var jag vill komma. (80 nCr 49) är lika med 1,430872989E22, och det är antalet kombinationer, alltså antalet kast av 80 möjliga som ger precis 49 H.

Hej, jag börjar tvivla lite på mina mattekunskaper. Jag kan verkligen inte lösa:

4cos^2v=3

Det ska bli +-pi/6 + n*pi men jag kommer verkligen inte fram till hur. Nån som har lust att hälpa till?

Så långt har jag kommit. Men sen sket det sig. Jag antar att jag är för trött nu. Hoppas det går bättre imorgon.

Då stämmer det ju att svaret blir v=+-pi/6 + n*pi eftersom v kommer anta något utav de två värdena efter ett halvt varv i enhetscirkeln.

Det var ju verkligen lätt. Och det bevisar att jag måste sova.
Tack så mycket för hjälpen och sov gott.

Sitter på projektjobb i Korea så har inte mina böcker i System och transformer samt funktionsteori i närheten. MEN man ska inte förakta det berömda minnet
Eftersom funktionen är -1 för t=-PI och 1 för t=PI samt att vi vet att funktionen som utgörs av serieutvecklingen är periodisk så kommer det vara ett språng vid precis dessa punkter (och multiplar av dom). för t=1 som är innanför det område då funktionen inte är avklippt så kommer serien konvergera mot funktionsvärdet i den punkten dvs sin(1/2).

I språngpunkten, t=PI så finns det en sats (kommer inte ihåg nu) som säger att serien kommer konvergera mot medelvärdet av vänstra och högra ändpunkterna, dvs om jag kommer ihåg rätt så borde serien konvergera mot 0 i det fallet...

Det är ganska enkelt att se också då sin(pi*n) == 0 iff n € Z

Jag skäms nästan, men här kommer lite mängdlära...
Ska skrapa in 2 hp till, men alla papper är givetvis borta så jag minns mycket lite.
Vi pratar om anitsymmetriska relationer och frågan är vilka av dessa som faller under den kategorin?

"xRy = x kommer före y i alfabetisk ordning eller x = y"
"xSy = x och y börjar på samma bokstav"
"xTy = x och y har lika många bokstäver"
"xUy = x har fler bokstäver än y"
"xVy = x och y har minst en bokstav gemensam"

Vi är alltså på jakt efter när den omvända relationen inte gäller, då x och y är olika.

Olika exempel på en anitsymmetriska relation hade också hjälpt mig!

Vad jag tror är rätt är S och V men jag vill gärna ha nåt mer utlåtande på detta.

Stora tack på förhand!

tips: med exempel: http://www.csc.villanova.edu/~japaridz/Archive/1300/lect6.1/s...
http://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_relation
http://mathworld.wolfram.com/AntisymmetricRelation.html
fler trevliga egenskaper: http://www.cs.odu.edu/~toida/nerzic/content/relation/property...
enklast att visa dessa saker kan vara att hitta fall som inte fungerar.

Vad gör jag för dumt fel?
"Lös sqrt(3x - 5) = x - 1"
sqrt(3x - 5) = x - 1
3x - 5 = (x - 1)^2
3x - 5 = x^2 - 2x + 1
0 = x^2 - 2x + 6 - 3x
x^2 - 5x + 6 = 0
x = 2,5 +- sqrt((2,5/2)^2 - 6)
x = 2,5 +- sqrt(1,5625 - 6)
x = 2,5 +- sqrt(-4,4375) <- negativ rot

Strunta i pq-formeln och kör på hederlig någonting* istället.

Från:

x^2 - 5x + 6 = 0

kan man genom att skriva om det i två faktorer få:

(x-2)*(x-3) = 0

=> x1 = 2, x2 = 3.

x=2 => sqrt(3*2-5) = 2-1. VL=HL.
x=3 => sqrt(3*3-5) = 3-1. VL=HL.

edit* så.

satt och gjorde ett gammalt nationellt prov för matte A och stötte på den här frågan: Beräkna värdet av uttrycket √9p^2 för p = 3, kan någon vänlig själ berätta för mig hur det kan bli 9? gärna med en uträkning!

//Petter

Okej, då är jag med. Tack så mycket!
EDIT: Om någon är intresserad av vad jag gjorde för fel så tänkte jag sqrt((9p)^2)

lite problem att skriva y uttryckt i x t.ex. y = x -2

y² + 3xy - 10x² + y - 5x = 0

Du får kvadratkomplettera. Det ser hur som helst inte ut som att du kommer få något särskilt vackert uttryck

Du börjar iallafall med att skriva y^2 + y(3x+1) + f(x) = 0 (orkar inte skriva ut x-grejjerna ) och kvadratkomplettera;

(y + (3x+1)/2)^2 - ((3x+1)/2)^2 + f(x) = 0

Sen är det "bara" att fixa till så det står (y + (3x+1)/2)^2 = g(x), dra roten ur (tänk på tecken) och sen flytta över så att y blir fritt.

Ha det så skoj

Ska förenkla

4/((16)^(1/3))

svaret är 4^(1/3) men jag vet inte hur jag ska göra det :S

4/(16^(1/3)) = > (4^(1/3)*4^(1/3)*4^(1/3)) / (4^(1/3)*4^(1/3)) => 4^(1/3)