Om du har 2 hästar i varje lopp och får in 7 rätt så får du 7 stycken 6-rättare för att du kan välja "förlorarloppet" på 7 olika sätt.
Du har då 2^7 = 128 rader enligt följande (0 = hästen vann inte, 1 = hästen vann)
1111111 1111110 1111101 1111100 1111011 1111010 1111001 1111000 1110111 1110110 1110101 1110100 1110011 1110010 1110001 1110000 1101111 1101110 1101101 1101100 1101011 1101010 1101001 1101000 1100111 1100110 1100101 1100100 1100011 1100010 1100001 1100000 1011111 1011110 1011101 osv..
och då blir det 7 rader som endast har en 0:a (d.v.s. 6 rätt). (Tänk: det finns 7 olika positioner att placera ut en nolla.)
För fem rätt så får du en "7 över 2"-kombination, då det är två lopp som saknar vinnare på 5-rätt-raderna. 7 över 2 = 7!/(2!5!) = 21. http://sv.wikipedia.org/wiki/Kombination_(matematik) (Tänk: första förlorande lopp går att välja på 7 sätt, andra förlorande lopp kan du sen välja på 6 sätt, 7*6 = 42. Men det är ju samma sak att förlora på lopp ett och två som att förlora på lopp två och ett, så hälften av de 42 är dubletter, alltså har vi 42/2 = 21 unika sätt att välja två förlorarlopp.)
Alltså: Det finns 21 olika par av lopp att förlora på, dvs. 21 olika sätt att välja ut fem vinnande lopp av sju möjliga.
Nu till det kniviga... om du spelar 2 hästar per lopp så blir det precis så, 7 sexor och 21 femmor.
Tar du istället 3 hästar per lopp så får du 84 femmor, först finns det som sagt 21 sätt att välja förlorarloppen, och för varje av dessa 21 så får du 4 rader.
Säg att du har spelat på häst A, B och C i första loppet och häst X, Y, Z i andra loppet. Om A och X vinner sina respektive lopp så blir det 4 rader där du varken vinner i lopp ett eller två. Alltså raderna med BY, BZ, CY och CZ.
Alltså, 21 sätt att välja förlorande lopp, gånger 2 sätt att välja förlorande häst i det första förlorade loppet, gånger 2 sätt att välja förlorande häst i andra loppet = 21 * 2 * 2 = 84.
Om du inte spelar på lika många hästar i varje lopp så blir det i allmänhet:
Antal sexor: n₁ + n₂ + n₃ + n₄ + n₅ + n₆ + n₇ - 7
Antal femmor: (n₁-1)*(n₂+n₃+n₄+n₅+n₆+n₇-6) + (n₂-1)*(n₃+n₄+n₅+n₆+n₇-5) + (n₃-1)*(n₄+n₅+n₆+n₇-4) + (n₄-1)*(n₅+n₆+n₇-3) + (n₅-1)*(n₆+n₇-2) + (n₆-1)*(n₇-1)
Där n₁ är antalet hästar du spelat på i första loppet, n₂ i andra loppet osv.
(Spelar du på lika många i varje så blir det 21n² - 42n + 21 femmor.)
(Formeln för femmorna kanske blir enklare så här, med de 21 förlorarkombinationerna utskrivna explicit, minus ett är för att räkna bort vinnarhästen,
(n₁-1)(n₂-1) + (n₁-1)(n₃-1) + (n₁-1)(n₄-1) + (n₁-1)(n₅-1) + (n₁-1)(n₆-1) + (n₁-1)(n₇-1)
+ (n₂-1)(n₃-1) + (n₂-1)(n₄-1) + (n₂-1)(n₅-1) + (n₂-1)(n₆-1) + (n₂-1)(n₇-1)
+ (n₃-1)(n₄-1) + (n₃-1)(n₅-1) + (n₃-1)(n₆-1) + (n₃-1)(n₇-1)
+ (n₄-1)(n₅-1) + (n₄-1)(n₆-1) + (n₄-1)(n₇-1)
+ (n₅-1)(n₆-1) + (n₅-1)(n₇-1)
+ (n₆-1)(n₇-1)
.)
