Osäker, mattematik gymnasiet.

Det är ju alltid bra att läsa extra matematik, men man har nog goda chanser att klara sig även om man missar den där (eller snarare: de moment som ingår kommer ändå läras ut från grunden i högskolekurserna (och man hinner ändå inte så långt i gymnasiet)).

Nu läste jag ju själv den där (eller motsvarande på den gamla goda tiden, det vill säga), men jag tror som sagt inte det gav några enorma fördelar. Visst kunde man nicka lite igenkännande när induktionsbevis och liknande nämndes första gången i senare kurser, men så mycket mer försprång än så gav det inte. Det rör sig också om rätt grundläggande kunskaper som få brukar ha några större problem med (till skillnad från till exempel linjär algebra (som man verkar kunna få en dos av i "matematik specialisering")). Att byta skola bara av den anledningen låter lite överdrivet.

En sak som kan vara relevant är vad du tänkt läsa framöver: vissa vidare utbildningar kräver "Matte 5" för behörighet — åtminstone så krävde de tidigare "Matte E" (civilingenjörsutbildningar på Chalmers exempelvis — Chalmers "nya och förbättrade!!!" hemsida från ett par år tillbaka gör dock att jag banne mig inte kan hitta något så fundamentalt som förkraven för att söka…).

Så svårt var det inte om man är lite van vid Chalmers fantastiska nya hemsida. De har "sänkt" kraven till matematik 4 sen de gjorde om gymnasiet. Det gamla kravet på matematik E är fortfarande kvar för oss gamlingar. Är matte A-E exakt samma sak som 1-5 fast med nya namn? Chalmers hade ju iof lite högre krav än många andra läroverk som nöjde sig med matematik D.

Ja, hittade under rubriken "Särskild behörighet". Snöade först in på "Grundläggande behörighet" — mina förståelse av termerna var inte helt uppdaterad .

Nä, de är inte exakt samma. Inte minst så är elevtiden för "Matematik 1–5" numera 100 poäng per kurs, till skillnad från 100/50/100/100/50 som jag har för mig "Matte A–E" innebar.

Matematik 5:s innehåll enligt Skolverket:

Så i praktiken verkar Matematik 5 mer inkludera det som tidigare gick under separata kursen "Diskret matematik" (som inte längre finns — däremot finns "Matematik Specialisering" som är någon sorts blandning av kvarvarande delar samt det som tidigare var "Matematik Breddning") samt de inslag av differentialekvationer som tidigare var i Matte E. Komplexa tal har flyttats till Matematik 4.

Så kontentan är att tidigare var matematikkravet A–E, vilket motsvarade 400 poäng matematik. Nu är kravet 1–4, vilket också motsvarar 400 poäng matematik, så det behöver nog inte ses som att kraven sänkts (beroende på hur de nya matematikkurserna ser ut i praktiken).

Det verkar vara en vettig kurs måste jag säga. En grundläggande förståelse för differentialekvationer är väldigt nyttigt om man ska läsa till ingenjör eftersom man kommer lägga fem år med att lösa diffekvationer. Själv har jag fem år av Navier-Stokes bakom mig, sista terminen var Navier-Stokes på heltid. Elektro har ju Maxwell och fysikerna har Shrödinger*. Även den där tillämpningen av derivata och integraler är vettigt. Derivata blir ju lätt "att flytta ner tvåan" som ekonomer brukar säga. Grundläggande mängdlära är ju också alltid nyttigt. Baserat på den där texten så verkar den inte jättesvår heller. Eller diffekvationerna kan vara svåra men resten är ju inte direkt komplicerat, bara nytt.

*eller ska man vara elak så innehåller en fysikers formelsamling bara två sidor. F=ma på den ena och EΨ=HΨ på den andra

Fysikerna plågas nog tyvärr (nåja ) med mer Maxwell än Elektro — iaf på det teoretiska planet (E får som straff mäta och koppla mer i faktiska labb, ha!). E gör det smarta draget att tidigt konstatera hur Maxwell leder till kretslära och jobbar därifrån i stället. Väljer man riktigt dumt som fysiker så brakar man även in PDE:er med namn som Einsten, Euler-Lagrange, Euler-Bernoulli, Hamilton, Airy, Pauli, Weyl, Dirac, Klein-Gordon, Yang-Mills, Lippman-Schwinger, Ginzburg-Landau, gaaahh… Och Laplace/Fourier/Sturm/Liouville/Bessel/Legendre/Hermite/Jacobi et al står bakom och stirrar rakt in i de mörkaste delarna av själen och frågar varför man inte ägnat dem mer uppmärksamhet .

Men ja, jag skulle inte rekommendera någon att läsa mindre matte på gymnasienivå om man har ambition att fortsätta på ingenjörsspåret i någon form. Allt kommer behöva gås igenom grundligt igen på högskolan, men att inte vara helt vilsen är alltid ett stort plus.

Min erfarenhet av differentialekvationer på gymnasienivå var dock att det inte innefattade mer än att lösa fallet f ′(x) = a f(x) → f(x) = C eᵃˣ (vilket även stod i formelsamlingen) och förundras en aning, men det kanske utvidgats lite i nya planen.

Jag hade gärna fått en bättre inblick i och känsla för diffekvationer långt tidigare. Det var egentligen först nu med exjobbet som saker började falla på plats och det efter att ha skrivit en transportekvation fler gånger än jag vill tänka på. Matte är fortfarande lite av en svaghet vilket gör valet av matematisk modellering som exjobb lite konstigt kanske men det var väldigt lärorikt.

Vad jag minns av diffekvationer från gymnasiet så var det första ordningens homogena och inhomogena man gick igenom i princip. Och då fick man bara lära sig standard lösningsformeln med att ansätta ett karaktäristikt polynom vilket slutande med att man löste en andragradare utan att egentligen ha en aning om vad man höll på med. Man fick lära sig en lösningsgång och inte mer än så. Möjligt att de nämnde separabla diffekvationer också men tror det var överkurs och eftersom Liebnitz notation inte var direkt prioriterad så var det inget man, eller i alla fall jag, direkt greppade. Så här i efterhand känns det som allmänt bortslösad tid. Det vore mycket bättre om de la den tiden på att lära en mer allmän förståelse för diffekvationer. Man kommer ju inte behöva lösa en utan att förstå vad den är till för och en allmän förståelse är långt mycket mer värdefull än att kunna ansätta ett karaktäristiskt polynom, det vill säga en andragradare som genast matades in i pq-formlen.

Sen blir man ju lite lagom bitter på att ha tragglat sätt att lösa diffekvationer så många gånger när man läser en kurs med LaPlace-transformer och inser att är oändligt mycket smidigare att använda. Fast en vän som är matematiker brukar muttra om att det är en fullösning och lite fusk då den inte är definierad för x<0. Fast matematiker är ju som de är.

Där de applicerar så är transformer ofta oumbärliga, men det finns, sorgligt nog för alla tiders studenter, ingen "silver bullet" . Exempelvis Laplacetransformen är begränsad till linjära och tidsinvarianta system, vilket säkert är vad din matematiker muttrar om , men vilket ju dock också råkar vara mycket av det som träffas på i verkligheten inom kretslära och reglerteknik (om inte annat så till god approximation). Inom flera ingenjörsområden klarar man sig alldeles utmärkt under både utbildning och arbetsliv med t ex Laplace- och Z-transform (och matematikerna får säga vad de vill!).

Fysikers paradgren i allmänhet gällande svåra PDE-system är att approximera dem som enklare system som man kan lösa och lägga till någon "fuskterm" för att kompensera. Det stora tricket är att veta hur mycket man fuskar, och varför man får göra det . Randall Munroe säger det bra:

vilket även lyckas pricka in den karakteristiska bristen på självinsikt .

Det är ju det som är så irriterande med diffekvationer, att många helt saknar analytisk lösning. Det är ju lite frustrerande att tänka på.

Ja ingenjörer tycker ju om saker som är kausala och vi är inte rädda att göra vissa ingenjörsmässiga approximationer för att göra livet enklare. Själv fuskade jag ännu mer när jag löste mina Navier-Stokes och tog till en numerisk metod och approximerade glatt gradienter med en första ordningens Taylor. Varför lösa något analytiskt när man kan låta Matlab stå och tugga i ett par timmar i ett hörn?

Mattecentrum sätter igång med sina räknestugor igen efter sommaren i rätt många städer i Sverige nästa vecka.
Bara att dyka upp och jobba på och fråga oss volontärer där.

De ska tydligen finnas på en skola (Ebersteinska gymnasiet) där enligt Mattecentrums hemsida.
http://www.mattecentrum.se/tid-plats/norrkoping/

Bara en gång i veckan där tydligen (torsdagar mellan 17 och 19), men alltid något.