Så där i största allmänhet har du byggt en skön tårta av problem för dig själv genom att flytta på datorn bort från skärmen. Finns lösningar men du lär vara beredd på att betala för dem. Eller kanske tänka om i helt andra banor, likt Steam link etc.
Asus VG248QE är en sådan där gammal skärm som hela tiden återkommer runt detta med DVI. Finns några hundra trådar om samma situation och därför har jag sammanfattat läget i den klistrade tråden med svaret här: #17638968
I ditt fall är svaret mer att du kanske ska ge upp skärmen eller kanske sikta på en aktiv optisk kabel, AOC för Displayport. En sådan kabel är värd mer än vad skärmen är idag, men du löser problemet. Skärmen är alldeles för gammal för att HDMI ska vara lösningen.
Ifall du vill modernisera och kan du komma undan med de flesta moderna spelskärmar som kör 1080p och 144 Hz. Enkla och långa kablar som orkar den bandbredden över HDMI är inga större problem längre. Din skärm är dock på tok för gammal för sådant.