Oklart vad som sker? Tolkar din beskrivning som att när du stänger av en skärm, oavsett vilken så slutar den andra skärmen också att fungera till du hårdbootar om datorn. Hårdboot på det sättet är i längden inte alls bra. Förmodligen löser du situationen genom att dra ut/in kabeln för att initiera en ny koppling. Vilket heller inte är en långsiktig lösning.
Någon anledning till att du blandar in DVI i det hela? Du har TV-apparater och grafikkort från 2023 och så tar du till teknik från 1999. Nu är DVI på HDMI främst en klumpig kontakt men annars en omväg.
Det jag spontant kan tänka mig är att det är långa kablar och att det i sig leder till problem, särskilt med DVI-kontakt i ena änden. Det andra som kan bli problem är av mer elektrisk karaktär när man drar kablar tvärs genom huset vilket kan ge upphov till krypströmmar som slår ut detekteringen av att displayerna är igång. Eventuellt leder till att grafikkortet stänger ned från att skyddskretsar slår till.