Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Alright, då har jag lite att kolla på.
Tack för svaret!

jag måste få 3,4,5,6 att bli 28.
Man får inte göra tvåsiffriga utgångstal, så som 34 eller 56. MAn får inte heller göra decimaltal som utgångstal.
Alla metoder är tillåtna

Finns många lösningar. Exempelvis (5+6/3)*4.

tack

Kan någon härleda integralen : dx/cos^2x = tanx ?

Jag tror klurigheten här är hur du har skrivit V. Låt oss skriva om V

V = pi*6*x^2 - pi*x^3

Nu borde det vara mycket tydligare.

Ett vanligt misstag många gör är att försöka derivera funktionen direkt, även om det kanske är enklare att skriva om den först.

Just i det här fallet kanske vår "omskrivning" inte hjälpte så värst mycket, men ibland kan det göra det.

Hej! Det sista vi gör i matte-D är en självständing uppgift som ska lösas på flera olika sätt. Just min uppgift hade jag tänkt lösa algebraiskt och grafiskt men min mattelärare sa att jag borde göra det grafiskt samt göra en närmevärdes grej i Excel, alltså låta programmet testa sig till lösningen.

Där satt jag med mina 2 sidor algebraiska uträkningar och tänkte: Hur fan gör jag detta i Excel?! Jag kan inte ens Excel något vidare, nu ska jag göra en relativt svår matteuträkning i det.

Jag har gjort en ekvation som borde fungera för värdet jag söker och jag ska ha olika X i intervallet 0<X<2 och undersöka vilket X som ger det minsta värdet.

Jag vet hur jag gör det algebraiskt, jag vet hur jag gör det grafiskt men ingen J*vla aning om hur jag gör det i Excel.

Finns det någon guide eller liknande för hur man gör eller är det så enkelt att någon kan dra det här?

Vill tyvärr inte lägga upp uppgiften då jag vill kunna säga att jag gjort allt 100% själv (Jag jag är en sån där tråkigt samvetsgrann typ ) för att mycket av mitt betyg hänger på denna uppgift.
Plus att jag redan löst den i stora delar med både en grafisk och nu en algebraisk metod med den nollpunkten till derivatan. Att JasperT också föreslog det bekräftar att jag är på rätt spår.

Ritade kurvan till min ekvation och nollpunkten överensstämnde med vad miniräknarens "Solve" funktion gav tillbaka på den deriverade ekvationens nollpunkt.

Ska också titta på Newton-Raphsons metod. (Tack för tipset!)

Ska kolla upp det där i Excel också.

I R^3 har du följande rotationsmatriser(moturs med vinkeln a) :
Rx = [1, 0, 0 ; 0, cos a, sin a ; 0, -sin a, cos a]
Ry = [cos a, 0, -sin a ; 0, 1, 0 ; sin a, 0, cos a]
Rz = [cos a, sin a, 0 ; -sin a, cos a, 0 ; 0, 0, 1]

Dessa rotationer är av basvektorerna och således inte kring en vektor.

Rotation av en vektor v kring vektorn b en vinkel theta ges av:
rot(v,b) = cos(theta) * rej(v, b) +
sin(theta) * cross(v, unit(b)) + proj(v, b))
där rejv(v,b) är rejektionsvektorn, dvs den ifrån vektorn b vinkelräta vektorn som går till vektorn v. Den ges enkelt av:
rej(v,b) = v - proj(v,b)
där proj(v,b) betyder vektorn v projicerad på b
och cross är kryssprodukten...

En annan metod att lösa ditt problem är att tänka mer "grafiskt",
transformerar basvektorerna ex=(1,0,0), ey=(0,1,0), ez=(0,0,1) var och en för sig steg för steg. Den resulterande matrisen får du genom att använda de transformerade basvektorerna som kolonner ... klar

Jag snackade lite med en kille i min mattegrupp om "1 = -1"-grejen, den här säkert varit uppe här förut. Tyvärr kom vi inte fram till något så jag undrar om det är nån här som vet vad som är fel? Jag bifogar en kass paint-bild som förklarar problemet.

enligt matlab så är sqrt((-1)*(-1))=1 men sqrt(-1)*sqrt(-1)=-1 så felet måste ligga i likamedstecken nummer 3. Men jag har ingen direkt förklaring till varför man inte får göra så.

För x >= 0 så definieras sqrt(x) som det POSITIVA tal r som uppfyller r^2 = x
Om man vill innesluta även negativa x så MÅSTE man bestämma vilket tal r man menar. Det är ju fritt fram att definiera roten ur ett negativt tal som i gånger roten ur absolutbeloppet på talet, men likväl kan man definiera talet på samma sätt, men med omkastat tecken.
Även om man tydligt definierat detta så kommer inte sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b) gälla för alla reella tal(men det gäller för alla POSITIVA reella tal).
(precis som det står på wiki-sidan)

När man håller på med sqrt för negativa och komplexa tal måste man ta hänsyn till talets argument. Detta gör man genom att representera talet i polär form, dvs

a+bi=r*e^(i*arg)

Eftersom jag inte har någonstans att ladda upp en bild så får ni rita nedanstående själva
Enklast visualiserar man detta genom att rita upp ett koordinatsystem med a som en axel och b som den andra.
Om man gör en vektor från origo till punkten som (a,b), dvs man drar en linje från origo till (a,b), ser man att längden på vektorn är r och argumentet (vinkeln i radianer från a-axeln till vektorn räknat motsols) är arg.
r är alltid ett positivt reellt tal.

Nu är det ganska elementärt att se vad som händer.
Jag skriver sqrt som ^1/2 eftersom samma metod kan användas för kubikroten och andra 1/n rötter också.

(a+bi)^(1/2) = (r)^(1/2) * (e^(i*arg) ) ^(1/2)  = r^(1/2) * e^(i*arg/2)

Eftersom r är positivt så kan man hantera r^(1/2) som vanligt.

Om man ritar upp den nya vektorn ser man att den har halverat sin vinkel och längden har minskat till sqrt av ursprungliga.

Nu kommer det jobbiga:

1 != -1 * -1

Eftersom:

-1 = e^(i*pi)
-1 * -1 = e^(i*pi + i*pi) = e^(i*2pi)

1 = e^(i*0)

Problemet är att man måste ta hänsyn till något som man kallar "snittet" i komplexa tal. Jäkligt knepigt kan tyckas, men jag brukar tänka det som en spiral. Om man börjar på ett valfritt ställe och sen följer spiralen ett varv runt är man inte på samma ställe som tidigare.

Extra knepigt blir det om man går tillbaka till komplex representation både e^(i*2pi) och e^(i*0) blir 1. Man får helt enkelt inte gå tillbaka till den komplexa representationen hur som helst...

ilmarinen inte för att vara taskig men nu flummade du till det.

Om du tänker på vad den komplexa exponentialfunktionen är definerad som ser du att e^(i*a)=e^(i*(a+n2pi)), varvid du får att för negativa reella tal eller komplexa tal får
(a+ib)^(1/2)=(|a+ib|*e^(i*(arg(a+ib)+n2pi)))^(1/2) = |a+ib|^(1/2)*e^(i*(arg(a+ib)/2+npi)).

n2pi är där eftersom roten ur ett negativt reellt tal eller komplexvärt tal generellt har två lösningar och vi på så vis får med dem. Att lägga till n2pi till argumentet ändrar inte ett tal. Högre rötter har givetvis fler lösningar.

Vidare får du att 1 = -1*-1 eftersom
-1*-1=e^(ipi)*e^(ipi)=e^(ipi+ipi)=e^(i2pi)=e^0=1

Allt på grund av att sinus och cosinus är periodiska med perioden 2pi.
e^(ia)=cos(a)+isin(a)=cos(a+n2pi)+isin(a+n2pi)=e^(i(a+n2pi))

Bezouts identitet, jag förstår verkligen inte bokens förklaring utav det så är det någon vänlig själ som har lust att förklara stegen.

Detta är exemplet ifrån boken:

Inversen till 8 modulo 19:

Euklides:
19 = 2 * 8 + 3
 8 = 2 * 3 + 2
 3 = 1 * 2 + 1

Bezouts:
1 = 3 - 2 
  = 3 - (8 - 2 * 3) * 3 * 3 - 8    <--- ") * 3 * 3 -8" fattar jag inte var det kom ifrån
  = 3 * (19 - 2 * 8) - 8           <--- fattar inte riktigt, men det kan ju bero på ovan
  = 8 * (-7) + 19 * 3

Inversen blir då [-7] = [19 - 7] = [12]

Många tack på förhand!

rastersize

Sökte efter matte tråden men kunde verkligen inte hittade (inte ens google ville hitta den, bara massa träffar som handlade mest om Vista, MSN CPUer osv.).

Trådar sammanslagna / Aqualize

Tack Aqualize!

Jag kopierat friskt från vad du skrev men förklarar på ett lite annorlunda vis, kom ihåg att vi jobbar i Z_19 (mod 19):
Eftersom GCD(8,19) = 1 så finns en invers med
Euklides finner vi i tre steg:
1) 19 = 2 * 8 + 3
2) 8 = 2 * 3 + 2
3) 3 = 1 * 2 + 1

men detta kan vi skriva om, bakvänt, genom att steg för steg substituera lite:
steg 3 ger oss:
1 = 3 - 2
om vi använder steg 2 så har vi att
2 = 8 - 2*3 och således kan vi skriva
1 = 3 - 2 = 3 - (8 - 2*3) = -8 + 3*3
från steg 1 har vi att 3 = 19 - 2*8 och då får vi att
1 = -8 +3*(19-2*8) = -7*8 + 3*19 och här är vi nästan färdiga.
Kommer du ihåg att vi jobbade i Z_19? 3*19 är ekvivalent med 0 mod 19, således har vi att:
1 = -7*8 mod 19
alltså är -7 inversen till 8 i Z_19.

Hoppas att det hjälper, säg till annars så ska jag försöka göra det mer utförligt... det är sent nu

Tack så mycket! Förstod stegen bra mycket bättre nu! Får vi bara hoppas att jag kommer ihåg hur man gör i framtiden och speciellt på tentan imorgon (:/)