Det här blir nog ett lite rörigt och hastigt inlägg och det finns säkert bättre sätt att göra det på. Någon gärna flika in. Men jag hade börjat ungefär såhär:
1: Mät över L4 (resistansmätning), den ska ha låg resistans, den kommer nog ha väldigt hög resistans (typ oändlig), då den lär vara trasig.
2: Koppla i USB och mät om du har någon spänning mellan VCC och GND vid processorn, jag ritade in i bilden nedan ett exempel på var du kan mäta (i gult) där jag tror du har VCC och GND (avkopplingskondensatorer).
http://i.imgur.com/XiI6Gq2.jpg
3: Kolla om det ligger 5V på sidan av L4 närmast kontakten (mät mellan VCC i rosa och GND i gult).
En ren gissning från mig är att, eftersom att det inte funkar alls nu(?), så kopplar L4 ihop VCC till processor och backlight genom L4 med VCC/VBUS från USB-kontakten. Då skulle allt kunna börja fungera igen om du byter ut den (eller kortsluter den). Dvs L4 kopplar vidare spänningen från USB till resten av kortet. Har du någon lödutrustning hemma? Om jag inte hade någon vettig utrustning hade jag nog lött en liten sladd till vardera sida om L4 och på så vis kortsluta den. Jag skulle tro att den är där som ett filter (nog en ferrit) och att du klarar dig fint utan den EDIT: (med utan så menar jag att den är kortsluten).
Med lite tur:
1 visar att L4 är trasig
2 visar att processorn inte har någon spänning
3 visar att du får 5V på ena sidan av L4 som sedan inte kopplas vidare
Vilka två kablar var det du switchade?