Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

En rät linje går igenom punkten (2,3) och bildar tillsammans med de positiva koordinataxlarna en triangel. Beräkna den minsta arean denna triangel kan ha.

Hur gör man? Från Ma E om någon undrar.

Teckna linjen som går igenom punkten
y(x) = k x + m
y(2) = k 2 + m = 3
==>
y(x) = k x + 3 - 2 k

y(s) = k s + 3 - 2 k = 0
==>
s = -3/k + 2
A(k) = y(0)*y(s)/2

Finn minimum av A(k) ( k < 0 )

Ett annat sätt att angripa samma problem är att välja en fixerad punkt och dra linjen mellan denna och (2,3) för att sedan räkna ut arean. Försök sedan finna den punkt som tillsammans med (2,3) minimerar arean.

Det behövs alltså två punkter för att bestämma linjen, låt oss använda (2,3) och (0,y0) (på y-axeln)
Då behöver vi enbart finna skärningspunkten mellan denna linje och x-axeln kalla den (x0,0) och arean kan sedan tecknas som y0*x0 / 2

Självklart är att y0 > 3 (varför?)

Linjen kan vi beskriva som l1 : t -> [2,3] +t*[2, 3-y0] och det är enkelt att se att för t=-3/(3-y0) så har vi vårat x0. dvs. x0 = 2*(1-3/(3-y0))

och area-funktionen blir således: A(y0) = y0 - 3y0/(3-y0)
A'(y0) = 0 ger att y0 = 6 och A(6) = 12.

Skulle du kunna rita en bild? Eller scanna/fota själva uppgiften och lägga upp så man får se ... det är ganska lätt att missförstå

Bestäm ekvationen för en tangent där kurvan är y = 3x - 2x^2 och k = 1.
Förklara, tack.

Som jag antar vill de ha en tangent där lutningen är 1. Hitta den punkten på kurvan där lutningen är 1 och bestäm tangenten där helt enkelt.

låt säga att du vet vilken funktion f(x) det är som beskriver en av kanalsidorna ...
vidare så antar vi att du på något sätt kan räkna ut hur lång denna kurva är ...
då borde du kunna på ett relativt enkelt sätt kunna räkna ut vattenvolymen, eller hur ... längd * bredd * höjd = 5*längd

så problemet är att finna längden på kurvan. Om man delar in kurvan i MÅNGA små räta linjer och summerar deras längder så får man en approximation till kurvlängden, om man på detta sätt låter antalet delar man delar upp kurvan i gå mot oändligt många så är man klar ...
Detta kan man beskriva med en integral:

kurvlängd till kurvan f(x) på intervallet a <= x <=b ges av
Int[ (1 + f'(x)^2)^(1/2) , x=a..b]

för dig återstår att finna funktionen f(x) som beskriver kurvan ... du är troligtvis på väg i rätt riktning med en trigonometrisk funktion. Jag skulle föreslå sinus då sin(0) = 0
men vilken period har den? Du får lösa resten själv ...

Derivatan av kurvan är lika med k värdet på tangenten

y = 3x - 2x^2

Delar upp den i två så blir det inte så kladdigt.

3x
=
3x^1

Derivatan av det är då:

1*3x^(1-1)
=
3x^0
=
3 (Allt uppöjt med 0 blir 1)

-2x^2

derivatan blir:

2*-2x^(2-1)
=
-4x^1
=
-4x

k är alltså lika med 3-4x

1=3-4x

1+4x=3

4x=0.5

x=0.5

Då räknar vi ut y värdet.

y=3*0.5-2*0.5^2=1

Formeln för en tangent är som du nog vet y=kx+m, vi kan då få ut m genom att lägga in de övriga siffrorna i formeln.

1=1*0.5+m

m=1-0.5=0.5

Formeln för tangenten är alltså:

y=1x-0.5

y=x-0.5

EDIT: Rättat min förklaring, hade gjort läskigt många fel här och var.

Men ta reda på vad det är för sinusfunktion som "passar" bäst då ...
Vad tänker du själv om uppgiften? Vad har du gjort? Vad har du prövat? Vad har gått snett?

Hur ser kurvan cos(x) ut? hur ser cos(3x*pi/100) ut ?

finns det andra funktioner man kan tänkas approximera kanalens form med? man kan kanske dela upp den i olika sträckor och använda polynom...

Någon som kan hjälpa mig med det här problemet?

Lisas nyttofunktion ges av, U(x,y)= 2ln x + ln y. Om vi vet att Lisa i nyttomax konsumerar x=2 och y=0,25 och att priset på vara x är 16, hur mycket kostar vara y? Svara i heltal utan enhet.

har du ingen mer data?

Om man nyttomaximerar så används varje krona maximalt om jag förstått saken rätt? I så fall är det ju:

2:-/(16:-/st) (x delen) = 0.25/(y:-/st)
y:-/st = 2

Alltså kostar vara y 2:-/st.

Pelle och Lisa ska fika.

Han köper två burkar läsk och tre wienerbröd och får betala 65 kr.

Hon köper tre burkar läsk och två wienerbröd och får betala 60 kr.

1) Skriv ett matematiskt samband över hur Pelle handlar.

2) Skriv ett matematiskt samband över hur Lisa handlar.

3) Vad kostar ett wienerbröd och en burk läsk tillsamans?

4) Vad kostar de var och en för sig?

Hjälp uppskattas..

Fattar inte ett piss, våran lärare är inte så duktig på att undervisa, Stockholmssyndromet.

Stefan

Stockholmssyndromet?

Jag har en uppgift jag pillar med nu.

Man ska räkna ut arean på rektangeln i triangeln, rektangelns längd är dubbelt så lång som dess bred.
Jag har fått ut alla vinklar, men har fastnat. Tror det ska göras något med topptriangelsatsen (parallelltransversal eller något sådant fint har jag för mig).

Här är en fin bild.

Det som ser ut som räta vinklar är också räta vinklar, glömde rita dit det.

y = 8.4(1-x/6.3)
x = 2y
==>
y=8.4(1-2y/6.3)
y=8.4/(1+2*8.4/6.3)=2.3
A = y*x = 2y^2 = 10.5

Stämmer bra, tackar tackar.

Något Fysik geni här ?

Någon som kan lösa följande uppgift:

*En homogen stång med massan 12.0 kg och längden 2.50 m lutar mot en vertikal vägg. Stången är i sin övre ände försedd med ett rullstöd. Statiska friktionskoefficienten mellan golv och stångens nedre ände är 0.300. Stången befinner sig i det läget att den är på gränsen till att

a) Normalkraften från väggen på stången.
b) Beräkna den vinkel mellan stång och vägg för vilken stången nu börjar att glida.

Tack på förhand !