Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Titta på de två nedre röda rektanglarna. Den sökta sträckan är diagonal till rektangeln som bildas när man "sammanfogar" de två mindre rektanglarna. Tillämpa Pythagoras.

löste ekvationen -2*(2-x)/x^3-3*(2-x)^2/x^4
gör jag det får hand så får jag -2 och 6
då jag skulle kontrolera med maple så fick jag 2 och 6 minus tecken trilade bort... så jag recknade om 2 ggr! men får samma svar att det ska vara -2 och 6... ids någon kontrolera?

Antar att det är -2(2 - x)/x^3 - 3(2 - x)^2/x^4 = 0 som du vill lösa.

-2(2 - x)/x^3 - 3(2 - x)^2/x^4 = 0
<=>
(2 - x)/x^3 * (-2 - 3(2 - x)/x) = 0

Antingen så är 2 - x = 0, dvs x = 2, eller

-2 - 3(2 - x)/x = 0
<=>
-2x - 3(2 - x) = 0
<=>
-2x - (6 - 3x) = 0
<=>
-2x - 6 + 3x = 0
<=>
x = 6.

Utan att räkna så inser man lätt att ena roten är 2 ty då blir både täljare noll.

1. Bägare med värmekapacitet 80J/K
2. 0,200 kg vatten
3. Deras temperatur 18 grader C.
4. Is ner i bägaren -15 grader C
5. Hur mycket smälter

Smältentalpitet för is = 334e3 J/K

Jag ställde upp denna ekvationen (energi som avges från bägare och vatten = energi som upptas av is). Var har jag tänkt fel?

4,18e3 * 0,200 * 18 + 80 * 18 = 334e3 * m * 15

edit) nu när jag såg frågan igen så antar jag att jag först måste räkna hur mycket energi som går åt för att värma upp isen och sedan hur mycket för att smälta den...

Precis. Första värma is till 0 Grader samtidigt samtidigt som vattner kyls till 0. Sedan smälter du isen, blir det någon energi över så värmer den summan av allt vatten.
En liten detalj, smältentalpi har enheten [J/g] inte [J/K]
Värmekapacitet har enheten [J/K,g] inte [J/K]

Hade matteprov och fick en uppgift "För en normal(fördelad) stokastisk variabel Z, vars genomsnitt är 0 och standardavikelse 1, så är P(-2a <= Z <= a) = 0.75. Vad är a?"

Hur löser man den?

Man behöver tillgång till en tabell över fördelningsfunktionen Φ(x) för N(0,1). Då både -2a och a anger avstånd ifrån "mittpunkten" på normalfördelningskurvan, så vill vi ställa upp ekvationen för arean under kurvan i intervallet mellan a och -2a; Φ(a) - Φ(-2a) = 0.75. Värdet på a ligger då strax över 0.9.

Nu finns det säkert något klipskare sätt att få fatt på ett bättre närmevärde på a än att pröva sig fram i tabellen, men kunskapen håller på att rinna ut genom öronen så här efter tentan.

Så långt kom jag också, men ska man bara sitta och testa värden i tabellen tills det stämmer? Jag tänkte på det, men insåg att jag nog inte hade tid till att sitta och testa en massa olika värden, och struntade därför i uppgiften.

Tja, det gick iofs ganska snabbt nu när jag gjorde det, men assymetriska intervall i normalfördelningen är litet knepiga naturligtvis. a, -2a lär ju isf valts för att det då blev ganska okomplicerat att få ut ~0.91 ur tabellen.

Edit: Jag tog naturligtvis Φ(x)=0.75 => x ≈ 0.7, följt av Φ(0.8) - (1 - Φ(1.6)), och till sist Φ(0.9) - (1 - Φ(1.8)). Tabellen är ändå ganska användarvänlig.

HUr löser jag denna?

En 1000-watts lampa ska lysa i en timme.
Priset är 0.24 kw/t

Vad kostar det ?

Har du ens brytt dig om att tänka? Du förbrukar en kilowatt i en timme....

Dock är priset helt knasigt, 0.24 kW per timme? Betalar du 0.24 kilowatt för att få en timme?
Man brukar använda kr/kWh, dvs kronor per en kilowatt i en timme. Isåfall kostar det 0.24 kr att använda en kilowatt i en timme.

Har problem med den här uppgiften,

l en grupp av 100 studenter har 75 deltagit i en utvärdering. På en fråga har 50 haft synpunkten Bra. Hur stor är osäkerheten i andelen med denna synpunkt (95% konfidensgrad).

Tja, efter som detta är en matte tråd så borde det här också passa i tråden. Hur ska man göra för att plugga matte?. *failade matte c nationella*. Och hur ska man kunna undvika just det här felet. När jag sitter och gör prov så tycker jag och det ser ut som att jag gör rätt. Men när jag får tillbaka provet så undrar jag vad i hela helsike jag har tänkt på och ser direkt vad jag har gjort för något fel.

Tack på förhand

Gör en vana av att kontrollera dina svar så mycket som möjligt, dvs åtminstone i de fall där kontroller är lätta att utföra. T.ex. vid ekvationslösning är det ju väldigt lätt att kontroller om svaret stämmer.
Dvs jämför inte med facit det första du gör när du gjort en uppgift, utan kontrollera själv.

Visa gärna några uppgifter så kan jag exemplifiera vad du bör göra för kontroller.

Om funktionen f vet man följande:

f(x)=7 och
för 7<X<9 gäller att 0.8<f´(x)<1.2

Bestäm största möjliga värde för f (9).

7 är ju en konstant så det betyder ju att f'(x) borde bli noll...?

Okey tack, ska försöka börja göra det. Men saken är när man sitter på ett prov och funderar om man har gjort rätt eller ej så tycker jag det är grymt svårt att se ifall det man har gjort är rätt. Och börjar jag räkna om slutar jag oftast mer förvirrad än när man börja och drar en dum chansning. Räknesättet brukar oftast stämma eller så tänker jag helt åt helvete fel, men det brukar oftast bara bli så på VG uppgifterna. Och på enkla uppgifter såsom derivera f(x) =2x^3 så kan jag tänka eller rättare sagt inte veta vad jag tänker på, så kan det sluta så här : f'(x) = 3x^3 eller ifall jag råkar mixtra ihop det med något annat tal så det kan bli f'(x) 9x^2....

Det ska förmodligen stå f(7)=7 eller liknande.
Dessutom ska det nog vara likhet i din olikhet: 0.8 <= f'(x) <= 1.2 för 7 <= x <= 9
Då ska du förstå att f(9) blir så stort som möjligt då derivatan i intervallet [7,9] är så stor som den kan vara, dvs funktionen växer snabbast möjligt. Dvs f'(x) = 1.2 i intervallet. Nu kan du göra resten.

Vill man göra resonomenanget något mer formellt kan man resonera som så att integral(f'(x)*dx, x från 7 till 9) = f(9) - f(7)
dvs f(9) = f(7) + integral(f'(x)*dx, x från 7 till 9) <=
f(7) + integral(1.2, x från 7 till 9) = f(7) + 1.2*(9-7) = f(7) + 2.4

Dvs f(9) <= f(7) + 2.4
och likhet inträffar om f'(x)=1.2 i hela intervallet

Hur fungerar vridningsblocket inom lineär algebra? säg att jag vill konstruera en avbildningsmatris som roterar e1 och e2 pi/3 radianer, moturs men lämnar e3 oförändrat. Hur uttrycker jag detta som en matrisprodukt?

Ska vi vrida e1 vinkeln v moturs så avbildas den på e1*cos(v) + e2*sin(v)
e2 avbildas på -e1*sin(v) + e2*cos(v)
Det ser du lätt ur en figur. Nu vet du vad varje basvektor avbildas på och du kan ställa upp avbildningens matris.

Derivera, finn derivatans nollställen och undersök derivatans teckenväxlingar. Ett nollställe i derivatan där derivatan är negativ till vänster och positiv till höger om nollstället, svarar mot ett lokalt minimum. Då ser ju grafen ut som \_/

y' = 0 blir en andragradsekvation i x. Du vet hur man löser andragradsekvationer, eller?

Om man har åkt 500 km och bilen dragit 40 liter bensin;

Hur räknar man ut bränsleförbrukningen i Miles Per Gallon (US) ?

Tack på förhand

G = 40/3.78541 är antalet gallon den dragit.
M = 500/1.6093 är antalet miles den gått.

M/G = (500/1.6093)/(40/3.78541) ~ 29.402613

Punkterna P,Q,R och S i rummet utgör hörn i en tetraeder. Sätt u = PQ, v = PR och W = PS. Visa att vektorn u x v + v x w + w x u är en normalvektor till sidytan QRS.

Alltså, jag kan se att det bli så genom att tänka lite och vektoraddera i huvudet, men det är ju ingen som bryr sig om vad som rör sig i mitt huvud på en tenta. Så hur visar man detta?

QS = QP + PS = -u + w
QR = QP + PR = -u + v

Om du nu kan visa att vektorn är ortogonal mot QS och QR har du bevisat att vektorn är normal till sidytan, eftersom QS och QR är oberoende och således spänner upp planet som är parallelt med denna sidyta.
När du tar skalärprodukten mellan vektorerna får du ett antal trippelprodukter, och de flesta av dessa blir noll. (När två parallella vektorer är inblandade i en trippelprodukt blir den ju noll. u x v är ortogonal mot u, så (u x v) * u blir noll, t.ex., där * betecknar skalärprodukt)
Använd också regeln att (u x v) * w = (v x w) * u = (w x u) * v

Här är en nöt jag klurat på i 3 dagar i skolan Kan bara inte komma på hur jag ska lösa det.

Ett gäng pojkar skjuter upp en raket i luften, där

t: raketens tid i luften
y: meter över marken

raketens "färd" kan beskrivas med funktionen y = -5t^2 +800t

1) När slår raketen i marken igen? dvs när är y 0 igen?

2) Hur högt når raketen innan den faller? dvs. maximipunkten på andragradskurvan

Säkert jättelätt när jag väl förstår det men vi har precis börjat med MaC och det känns så jäkla confusing