Jag vet inte om du har grepp om alla begrepp men så här funkar det i alla fall.
Din internetleverantör tilldelar ditt modem (eller din router ifall du har fiber) en IP-adress med DHCP. Denna IP-adress är dynamisk vilket innebär att du får första lediga. Den kan ändras när som helst och det går inte att förutse när så kommer att ske. Det är denna IP-adress som syns utåt.
Vanligtvis tilldelar din router en IP-adress till din dator. Du kan dock sätta din dators IP själv i inställningarna för nätverkskortet. Detta är statisk IP men bara internt, d.v.s. mellan dina datorer/enheter och din router. Det påverkar inte din IP utåt. Routern använder DHCP för att tilldela IP till enheter i nätverket. Stänger du av DHCP i routern så måste du sätta IP-adress manuellt på alla datorer och andra enheter.
Du kan ställa in en statisk IP-adress i din router, men om din internetleverantör inte har gett dig den IP-adressen så kommer det inte att fungera. Routerns DHCP-funktion har ingenting med saken att göra.
Att sätta en statisk DNS har ingenting med saken att göra heller. DNS talar om för din enhet (dator eller router) vilken server den ska anropa för att slå upp domännamn.
Det du vill göra, så vitt jag förstår, är att göra din server tillgänglig utåt. Får att uppnå det måste du knyta ett statisk namn, något som inte ändras, till din server. Det kan du göra med exempelvis DynDNS. Eftersom din yttre IP-adress är dynamisk måste denna koppling uppdateras regelbundet. Många routrar har inbyggd funktionalitet för att göra det. Om du konfigurerar det rätt så kommer din router alltså att anropa DynDNS och sätta IP-adressen korrekt varje gång den får en ny från din internetleverantör.
Vidare måste du lägga till en port forwarding i din router för att din server ska bli åtkomlig utifrån. Port forward innebär att all trafik på en specifik port vidarebefordras till en angiven IP-adress.
Om allting är rätt konfigurerat kommer din server att vara tillgänglig på minserver.dyndns.org eller nåt liknande.