Inlägg

Inlägg som raol har skrivit i forumet

4 5 6 7 8 9 10 11

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2005-01-06 12:56

Permalänk

Re: Egenvektorer

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Jorope
Hej.
Vet inte riktigt hur man skall välja posetiva eller negativa värden i en egenvektor.

Ex.

2X1 + 4x2 = 0
4X1 + 8X2 = 0

Svar1:

X1 =-2
X2 = 1

Svar2:

X1 = 2
X2 =-1

Vilket av de här svaren är det riktiga?

Well, eftersom du sysslar med linjära avbildningar så gäller F(a*v) = a*F(v) för alla reella konstanter a. Därmed, om du har en egenvektor så är alla vektorer som är parallella med denna vektor också en egenvektor. Det är ett helt endimensionellt rum av egenvektorer. (Och om egenvärdet har högre multiplicitet blir det högredimensionella rum av egenvektorer.) Det spelar i allmänhet ingen roll vilken egenvektor man väljer, såvida man inte är ute efter en ON-bas (då måste vektorn normeras), eller ett högerorienterat system (då är riktningen viktig) eller så.

Gå till inlägget

Tips på bra prisskökare i USA (pricegrabber etc)

Av raol 2005-01-05 16:08

Permalänk

http://dir.yahoo.com/Business_and_Economy/Shopping_and_Servic...

Gå till inlägget

finns det bra Poker spel (mjukvara med AI) ?

Av raol 2005-01-05 13:03

Permalänk

http://www.poki-poker.com/

oops, lite sen

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2005-01-04 21:15

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av eighty
Bara undrar: hade du redan den där i en bookmark, eller har du någon metod för att söka på matematiska uttryck (vilket inte är särskilt lyckat i google)?

sökte på exp(sqrt(pi*163))

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2005-01-04 20:10

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av roggles
Är inte bara den där y' = x + 1 - xy bara en "vanlig" linjär differentialekvation som man kan använda en tuff formel för att lösa?

Den kan lösas med metoden med integrerande faktor, men det lärs inte ut i gymnasiet vad jag vet.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2005-01-04 20:02

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Krr_Lee
En uppgift från gymnasiekursen Matte E.

xy + y' = x+1 där y>0

denna ekvation är separabel och skall således lösas på de viset.

tack på förhan

En diffekvation är separabel om den kan skrivas på formen y' = f(y)g(x)
y' = x + 1 - xy kan inte skrivas om på detta sätt.

Ang. exp(pi*sqrt(163)):
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/93_back/163

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2005-01-04 16:04

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av roggles
x + 2y - 2z = 5 (i)
4x - 2y + 2z = 0 (ii)

(i) + (ii):
5x = 5 => x = 1

x + 2y - 2z = 5 (1)
x - 0.5y + 0.5z = 0 (2)

(1) - (2):
2.5y - 2.5z = 5
y = 5 + z

Alltså kan linjen L beskrivas som att y = 5 + z, x = 1 (om jag nu inte tänker fel. har inte gjort sådana här uppgifter på hur länge som helst). Jag tänker skriva om den till parameterform:

x = 1
y = 0 + Q
z = -5 + Q

Positionsvektorn från origo till en given punkt Q på linjen L borde då kunna skrivas som (1, Q, -5 + Q). Igen, hoppas jag inte tänker fel. Avståndet från origo till punkt Q på linjen är då positionsvektorns längd, dvs sqrt(1² + Q² + (-5 + Q)²) = sqrt(1 + Q² + Q² - 10Q + 25) = sqrt(2Q² - 10Q + 26)

Det gäller alltså att hitta en minpunkt för sqrt(2Q² - 10Q + 26). Eftersom sqrt(Y) är som minst är Y är som minst så räcker det med att hitta minpunkten för (2Q² - 10Q + 26). Det globala minimumet finns vid Q = 2.5. Då är punkten alltså (1, 2.5, -2.5).

edit: ett annat sätt, utan derivata, skulle vara att se till att skalärprodukten mellan (1, Q, -5 + Q) och (0,1,1) är noll

Nja, du gör lite fel. (punkten ligger inte något av planen)

Då man vet att x = 1 så får man att 1 + 2y - 2z = 5 => 2y = 2z + 4 => y = z + 2

Så med z=t blir linjen (1,2,0) + t*(0,1,1)
Avståndet till origo minimeras då punktens ortsvektor är ortogonal mot linjens riktningsvektor
Skalärprodukten mellan (1,2,0) + t*(0,1,1) och (0,1,1) skall vara lika med noll, lös för t.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2005-01-04 01:40

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Quack
Har ett klurigt problem, skulle jättegärna vilja ha ett svar på dessa 2 frågor:

1:
Give me FOUR positive integers x, such that (x^x)+1 is a prime.

---

2:

Give me THREE positive integers a, b, and c, such that (a+b+c)^3=abc.

a is not equal to b is not equal to c

Fråga 1 är redan ställd och besvarad några inlägg upp...
Dock hittades inget tal mer än 1, 2 och 4 under 100000.

Var kommer frågorna ifrån?

Det är något fel med fråga två, ty det är välkänt att (a+b+c)^3 >= 3^3 * a*b*c, med likhet om och endast om a=b=c, ett specialfall av olikheten mellan geometriskt och aritmetiskt medelvärde.

http://www.math.chalmers.se/~hegarty/man010_amgm.pdf

Ska uppgift 2 möjligen tolkas som abc = 100*a + 10*b + c ?
Isåfall, genom att undersöka 5^3, 6^3, ..., 9^3 så ser man att
(5 + 1 + 2)^3 = 512

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2005-01-01 14:32

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av spiide
Har problem med följande uppgift:
"Bestäm en ekvation på parameterform för den räta linje som går genom punkten (3,2,-1) och
skär de båda linjerna (x,y,z) = (1+t, t, -1+t); (x,y,z) = (10+5t, 5+t, 2+2t)."

Vi behöver finna linjens riktningsvektor.

Eftersom (3,2,-1) och en punkt på linjen (x,y,z) = (1+t, t, -1+t) ligger på den sökta linjen, kan riktingsvektorn skrivas som
(1+t, t, -1+t) - (3,2,-1) = (t-2, t-2, t), för något t.

Vi vet att (3,2,-1) + s*(t-2, t-2, t) = (10+5u, 5+u, 2+2u)
.. för några värden på s, t och u, då även en punkt på den andra linjen ligger på den sökta linjen.

Det är ett ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta:

3 + st - 2s = 10 + 5u
2 + st - 2s = 5 + u
-1 + st = 2 + 2u

Du kan göra variabelbytet st = x, så blir ekvationssystemet linjärt. När du vet u, s och x, så blir t = x/s.

Gå till inlägget

Ebay + PayPal-FAQ kanske vore något?

Av raol 2005-01-01 04:51

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Catch
F: Är Paypal ett säkert betalningshjälpmedel?

Javisst är de säkra och seriösa, det är ett stort företag.

Ja har en fråga el två, vilken sida är bäst när det gäller att kolla valutor smidigast o snabbst, ja har sett en massa, men de flesta tycker jag är röriga o en massa reklam o skit.
Någon som vet en sida där man kan se exakt vilka avgifter tullen tar, hittade inget på deras sida.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-30 23:41

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Hedis

Så skillnaden i "säkerhet" är 256^n - 256? Exempelvis för två bokstäver 256^2-256 = 65280?

Man kanske skulle säga att (2) är 256^n/256 = 256^(n-1) ggr säkrare.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-30 23:30

Permalänk

Maximal körtid för (1) är 256, precis som om lösenordet bara varit en bokstav.
Du kan ju börja med AAAAAAAA, och sen stega uppåt, och låsa de bokstäver som blir rätt efterhand.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-30 09:47

Permalänk

Re: Lösa ut z?

Citat:

Ursprungligen inskrivet av crazys
Kan någon hjälpa mig att lösa ut z ur denna ekvationen?

P+-z*squa(roten)p(1-p)/n

Med ord, sannolikheten plus minus z gånger roten ur sannolikheten gånger 1 minus sannlolikheten delat med antalet observationer.

Lite svårt att skiva en vettig ekvationen men det borde vara förståeligt.

Det är väl basic matte det här.

mvh

Menar du P ± z*sqrt(p*(1-p)/n) ?
Det är inte någon ekvation.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-29 21:52

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av BenWillis
Hej!

Behöver lite hjälp med en logik-uppgift som består av att jag ska bevisa:
"(A & B) eller icke-A eller icke-B" om ni förstår vad jag menar.
Har boken Language proof and logic som kursbok, vet därför inte om det är ett generrelt problem eller om det är specialiserat på boken och det språk vi använder.

tacksam för svar allafall

Jag ser inget påstående att bevisa.
Aha, ok..

icke-A eller icke-B <=> icke-(A & B)

så ditt påstående blir: (A & B) eller icke-(A & B) vilket ju är sant.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-29 01:59

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Thomas
Hur gör man egentligen för att "baka ihop" ekvationer?
Jag försöker återigen göra saker som är lite överkurs jämfört med det jag gör i skolan just nu.

Några tips eller liknande vore fint, jag vill helst lösa det själv... Jag har för övrigt Mathematica 5.1 till hands (demo).

Såhär är det, jag ska ha tag på en "pythagorean triplet" (vad det nu blir på svenska), där

a^2 + b^2 = c^2 samt a<b<c
a+b+c = 1000

Hur får man då reda på a, b och c? Närmare bestämt är det a*b*c jag vill ha tag på, men jag antar att det är ett senare steg...

Lite småhjälp (eller storhjälp, dock inga svar) vore trevligt.

Ditt ekvationssystem har den geometriska tolkningen att a, b, och c är sidor i en rätvinklig triangel med omkretsen 1000. Det är ett underbestämt system, och det finns oändligt många reella lösningar, men antagligen är du bara intresserad av heltalslösningar.

Pythagoreisk trippel heter det på svenska för övrigt.

Om du använder c = 1000 - a - b och sätter in i första ekvationen får man:
2000a + 2000b - 2ab = 1000000
Hur man skall lösa denna ekvation för heltalslösningar vet jag inte.

Det finns emellertid en formel som genererar alla primitiva pythagoreiska triplar (dvs där a, b, och c är relativt prima, dvs har största gemensamma delare lika med 1):
a = v^2 - u^2
b = 2uv
c = v^2 + u^2
där u och v > u är relativt prima

Alla pythagoreiska triplar fås genom att ta alla primitiva pythagoreiska triplar och multiplicera med godtyckligt heltal. Om (a, b, c) är pythagoreisk trippel så är (n*a, n*b, n*c) också det.
Därmed, om vi har en pythagoreisk trippel där a+b+c=1000 så är antingen (a,b,c) en primitiv pythagoreisk trippel, eller så finns det ett heltal n så att (a/n, b/n, c/n) är primitiv pythagoreisk trippel, och då är a/n + b/n + c/n = 1000/n

Vi löser alltså problemet om vi hittar alla primitiva pythagoreiska tripplar där a+b+c delar 1000 = 2^3 * 5^3.

a+b+c = v^2 - u^2 + 2uv + v^2 + u^2 = 2v^2 + 2uv = 2v(v+u)
Vi har att 2v(v+u) skall dela 2^3 * 5^3
dvs v(v+u) skall dela 2^2 * 5^3 = 500

Nu är det väl bara att gå igenom alla möjligheter. v måste vara minst 2 och mindre än sqrt(500) = 22.36...
(eftersom att 500 >= v*(v+u) > v^2)
v kan alltså vara 2, 4, 5, 10 eller 20
Titta på alla möjligheter för u därefter.

Edit: raderade sista biten.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-27 14:08

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av roggles
Kan man finna en primitiv funktion till e^(x²), och isåfall hur?

En primitiv funktion finns givetvis då e^(x^2) är kontinuerlig, men den går inte att uttrycka med hjälp av de elementära funktionerna. (Är bevisat.)

http://www.mathsoft.com/article/0,,2141,00.html

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-26 21:33

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av eighty
Likformig kontinuerlighet definieras på samma sätt som vanlig kontinuerlighet med skillnaden att man väljer delta oberoende av x. Dessutom definieras likformig konvergens (av funktionsföljder) på samma sätt som punktvis konvergens med skillnaden att man väljer N oberoende av x.

Är det då rätt att skriva (där A är "för alla", E är för "det existerar", e epsilon, d delta)
vanlig: Ax Ae Ed (...)
likformig Ae Ed Ax (...)
resp
vanlig: Ax Ae EN (...)
likformig: Ae EN Ax (...)

Dvs, man flyttar in Ax? Överallt jag läst definitionen verkar författaren undvika definitionen och skriva "för alla x" i en vanlig mening antingen före eller efter uttrycket. Jag vill ha det på en rad.

Helt rätt.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-23 15:20

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Bobby_One
Integral[1/(1+exp[2x])] i intervallet 0 till 1 får jag till ½[Ln|t|-Ln|1+t|] i intervallet 1 till exp[2] om jag gör variabelsubstitutionen t=exp[2x] och därmend svaret ½(2-Ln(2/(1+exp[2]))) stämmer detta eller är ½(Ln(2)-Ln(2/(1+exp[2]))) det rätta svaret som min lärare har i sitt lösningsförslag. Jag tycker min lösning borde vara den rätta men jag har inte tillgång till Mathematica just nu så jag kan själv inte dubbelkolla det.

Det ska vara ½(2 + Ln(2/(1+exp[2])))

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-23 00:01

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Thomas
Det här är säkert redan besvarat på något vis, men eftersom tråden är 226 sidor med maxinställning just nu så är jag faktiskt för lat för att kolla.

Jag skulle behöva ett enkelt sätt att få tag på alla faktorer för tal, gärna något som funkar till stora tal (över miljarder iaf) och inte är för jobbigt att programmera.

Det enda sättet jag vet är att prova att dela talet med alla tal mindre än x/2, och kolla om det blir någon rest (med modulus). Det måste ju finnas bättre sätt?
Jag hittar massor av sätt för primtalsfaktorer när jag söker men inget annat.

Finns en hel del sätt.
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactorizationAlgorithms.htm...

Vad menar du med att du bara hittar för primtalsfaktorer? Primtalen är ju de minsta beståndsdelarna du kan faktorisera i. Det är primtalsfaktorisering du är ute efter.

Gå till inlägget

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Av raol 2004-12-21 09:43

Permalänk

Citat:

Ursprungligen inskrivet av roggles
När vi jobbade med normalfördelning definierade vi dess "probability density function" och diskuterade den lite. Dock lärde vi aldrig oss att integrera den, utan använde bara miniräknare och tabeller till detta. jag har läst lite på Mathworld, och kommit fram till att det inte går att hitta någon primitiv funktion till integralen. Men jag undrar då, hur gör man för att (approximativt?) integrera funktionen inom ett intervall?

Det finns en uppsjö av metoder för numerisk integration (tillhör ämnesområdet Numerisk analys). En vanlig och enkel variant är att dela upp intervallet i en massa mindre intervall, och räkna ut ett approximativt värde för integralen på dessa intervall med någon formel som använder ett eller flera funktionsvärden i intervallet. (Det absolut enklaste är att approximera med en rektangel.)

Gå till inlägget

4 5 6 7 8 9 10 11