Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

funka jättebra! tackar

Kan nån förklara hur man löser detta?

x/3 - 5 = x/6

x= vadå?

Har i läxa tills imorrn att klura ut detta, nån som kan hjäpa?

Tack på förhand!

EDIT: Har löst uppgiften nu Snabb förklaring Använde mig av minsta gemensamma nämnare som = 6.

6x/3 -30 = 6x/6

2x - 30 = x

x = 30

x är en algebraisk symbol (av tradition ofta använd för att symbolisera någonting okänt, oftast ett tal).
Lösning.

x/3-5=x/6
x/3-x/6=5
x-(3x)/6=15
x-x/2=15
2x-x=30
x=30

Ahh, ja, det va ett annat sätt. Tack ska du ha!

Va enkelt det blir när man tänker efter

Den minsta gemensamma nämnaren är 6.

Aaa, sry tänkte fel :P, Men man kan lika gärna ta 12. Fast det blir lite krångligare, aja, har ändrat nu i alla fall.

Matte C - Kurvor och derivator - nivå VG

Här är ett par utdrag från ett papper med uppgifter som jag måste kunna förklara för att få betyget VG. Skulle vara grymt tacksam om någon kunde svara på någon av frågorna och förklara dem. Har facit.

_______

1. Bestäm ändringskvoten för funktionen f(x) = x^2 - x då x ändras från a till a + 2.
Svar enligt facit: 2a + 1, men jag får detta till 2a + 2.

2. Bestäm ändringskvoten för funktionen f(x) = 3x^2 + 1 då x ändras från a till a + 0,5.
Svar enligt facit: 6a+1,5

3. Temperaturen T °C i en ugn kan beräknas med formeln T(x) = 28x - 0,8x^2 + 20, där x = tiden i minuter sedan ugnen sattes på ( 0 ≤ x ≤ 30).
Bestäm den genomsnittliga temperaturändringen (°C/min) från det att ugnen startas till det ögonblick då temperaturen är som högst.
Svar enligt facit: 14°C/min

(och denna #5 fattar jag precis ingenting av)
5. f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x + 1) är given. Beräkna f'(5) med hjälp av ändringskvoter. Svara med tre gällande siffror.
Svar enligt facit: f'(5) ≈ 0,833

(den här förstår jag inte mig på heller)
7. Beräkna gränsvärdet lim (x^2 - 16) / (x - 4) där x --> 4.
Svar: 8

8. Beräkna gränsvärdet lim (50 - 2x^2) / (5 + x) där x --> -5.
Svar: 20

10. Beräkna med hjälp av derivatans h-definition f'(3) om f(x) = -x^2
Svar: -6

11. Beräkna med hjälp av derivatans h-definition f'(-4) om f(x) = 2x - x^2.
Svar: 10

13. Bestäm f'(x) då f(x) = (8x^3 - 12x^2) / 4x
Svar: f'(x) = 4x - 3

14. Lös ekvationen f'(x) = f(x) då f(x) = 3x - 5x^2. Svara exakt.
Svar: x1 ≈ 3,25 x2 ≈ 0,746 (är det att svara exakt btw?)

16. Bestäm ekvationen för den/de tangent/tangenter till kurvan y = x^3 - 1,5x^2 - 12x + 2 som har k-värdet –6. Grafisk lösning godtas ej.
Svar: y = 12x - 208 eller y = 12x + 135.

Alla svaren är hämtade från det facit jag fick med. Detta är alltså pluggapå övningar som jag skall kunna för att kunna förklara liknande frågor på fredag. Skulle vara väldigt tacksam om någon kunde besvara någon av frågorna. Helst 5, 7 och 10.

Enjoy?

7. Beräkna gränsvärdet lim (x^2 - 16) / (x - 4) där x --> 4.

(x^2 - 16) / (x - 4) = (x + 4)(x - 4)/(x - 4) = x + 4.

Allvarligt talat, alla frågorna är helt vanliga frågor och om du inte kan lösa dem bör du läsa i din bok.

Jo jag har själv märkt det hehe. Men det är bara det att när alla gjorde det där provet så dog min farmor, och jag kunde inte koncentrera mig alls på studierna. Och när jag satt i helgen och försökte plugga så gick det inget vidare, även fast jag hade boken.

Jag ska försöka igen imorn, men jag har precis varit med om en operation så det är lite jobbigt nu också.

Men tack för svaret.

pulse:

Utnyttja definitionen. Ändringskvoten = ∆y/∆x.

tack.

Hej!

Ska skriva högskoleprov på lördag och jag bekymrar mig för den matematiska delen som jag inte hajar ett dugg av. Jag ser inte logiken i uppgifterna och vet således inte hur jag ska tänka för att lösa dem. Jag eftersöker alltså lite tips på hur man löser sådana typer av uppgifter.

Vi tar två exempeluppgifter från ett tidigare prov:

Uppgift 3. (hösten 1999)
En affär sålde röda och gröna paprikor till samma kilopris. 
Eftersom de röda sålde dåligt, ville man öka försäljningen 
av dem genom att höja priset på de gröna och sänka priset
på de röda. Vilket var kilopriset före prisändringen? 

1)Kilopriset för grön paprika höjdes med 4 kr och kilopriset för röd paprika sänktes med 2 kr. 
2)Med de nya priserna kostade 3 kg grön paprika lika mycket som 4 kg röd paprika. 

Tillräcklig information för lösningen erhålles 
A. i (1) men ej i (2) 
B. i (2) men ej i (1) 
C. i (1) tillsammans med (2) 
D. i (1) och (2) var för sig 
E. ej genom de båda påståendena

Uppgift 13. (hösten 1999)
I en handbollsmatch har Ersboda gjort dubbelt så många mål 
som Ersmark tio minuter före full tid. Hur många mål har Ersboda 
gjort fram till denna tidpunkt? 

1) Om Ersmark gör tre mål och Ersboda inga mål under matchens
tio återstående minuter, så har sammanlagt 18 mål gjorts. 
2) Om Ersmark gör sex mål och Ersboda inga mål under matchens
tio återstående minuter, så vinner Ersmark matchen med ett mål. 

Tillräcklig information för lösningen erhålles 
A. i (1) men ej i (2) 
B. i (2) men ej i (1) 
C. i (1) tillsammans med (2) 
D. i (1) och (2) var för sig 
E. ej genom de båda påståendena

Hur ska man tänka?

Hur tar jag fram det största och det minsta värdet ur
y = 2 sin x + cos x

Man noterar att uttryck på formen a*sinx+b*cosx kan skrivas som sqrt(a^2+b^2)*sin(x+v) där v är någon vinkel och svaret blir uppenbart.

errorcode12: Jag redovisar bara lösningen på andra uppgiften. Den första uppgiften är inte mycket svårare, om du bara tänker lite ska det nog gå vägen.
x = antalet mål som Ersboda har gjort 10 min innan matchen är slut.
y = antalet mål som Ersmark har gjort 10 min innan matchen är slut.

Utifrån endast första påståendet så kan vi ställa upp följande ekvationssystem:
x = 2y
y+3+x = 18

Vi vet att 2y = x och använder detta i den andra ekvationen. Vi får då:
y+3+2y = 18
3y = 15
y = 5
Och då är x = 10.

Utifrån endast andra påståendet kan vi ställa upp följande ekvationssystem:
x = 2y
y+6-1=x

Vi ersätter x med 2y i den andra ekvationen, vi får då att:
y+6-1=2y
y+5=2y
5=y
Och även det ger oss att x = 10.

Du kan alltså lösa uppgiften genom att kolla på påstående (1) och (2) var för sig.

en oljecistern som har formen av en rak cylinder med diameter 50 m o höjden 25 m ska målas utvändigt. Man räknar med att 1 liter färg räcker 10 m2. hur många liter färg går åt om man måste stryka cisternen 2 gånger?

hittar inte inte ut ur detta talet. är det mantelarean som man ska räkna ut?

got no clue!

r=25m
h=25m

A=(2r*pi*h)+pi*r^2 = pi(2rh+r^2)

Lite osäker här om man skall ta med botten arean, den står väl upp antar jag så jag tar bort botten, men annars är det med troligt denna area som gäller, cylinderns väggar och tak, så ja det är den du är ute efter.

Färgåtgång; 1/10m^2
och två strykningar

Utgång = 1*2A/10 = pi(4rh+r^2)/5 = 1178 Liter

Bestäm det exakta värdet av arccos(cos(19pi/6))

Om jag har förstått det rätt så antar cos i sin definitionsmängd (0, pi) så det bör vara

arccos(cos(2pi + 7pi/6)) -> arccos(cos(7pi/6)) men eftersom detta ligger utanför cos def. så bör det bli arccos(cos( pi - pi/6 ) = 5pi/6

eller är jag ute och cyklar?

Du kan göra det lättare för dig.
Cos[x]=Cos[-x]
=>
ArcCos[Cos[19pi/6]] = ArcCos[Cos[+-19pi/6]] = +-19pi/6 + n*2pi
där vi bakar in lite multiplar av 2pi i n tills vi får ett lågt positivt tal (detta är dock helt även helt rätt)
så att;
-19pi/6 +24pi/6 +n*2pi = 5pi/6 + n*2pi

Bestäm a och b så att ekvationssystemet

ax + 3y + b = 0
2x + ay + 2b = 0

Så att ekvationsystemet ... ? Saknar lösning, har lösning eller vad?

vad som...gör vad du kan med skiten

Jaha va bra då kan vi sätta a och b till noll så finns det ingen lösning.

nästa fråga!

Den triviala lösningen x = y = 0 finns då.

Tjena!

Nu behöver jag hjälp med att vända lite på denna formel:

F = 1/(2pi*sqrt(C*L))

(Hoppas att jag skrev av den korrekt. Är inte så van vid att skriva formler såhär.)

Vill ha den så att man kan räkna ut C (och L, men det borde ju vara på samma sätt?).

Alltså, C = ?

/MVH "Han som just använde för många parenteser i sitt inlägg"

F = 1/(2pi*sqrt(C*L))
2piF = 1/sqrt(CL)
sqrt(CL) = 1/(2piF)
CL = 1/(2piF)^2.

(F*2pi*(CL)^0.5)^2=1^2

F^2*4pi^2*CL=1

C=1/(F^2*4pi^2*L)
L=1/(F^2*4pi^2*C)

För att de skulle fungera i praktiken så skulle det vara 2pi, inte 4pi.

Men tack!

Det finns olika lösningar, t.ex. med matriser, men ett sätt är att se ekvationerna som två linjer:
f(x) = 3y = -ax - b
g(x) = ay = -2x - 2b

För inga lösningar ska linjerna vara paralella, dvs -a/3 = -2/a <=> a² = 6 <=> a = +-sqrt(6).
För oändligt antal lösningar ska f(x) = g(x). -a/3 = -2/a och -b/3 = -2b/a, ett ekvationssystem som jag ej tror har någon lösning.
För alla andra a och b har ekvationsystemet en lösning

Du lägger väl ändå märke till att det kvadrerats? Det är (2pi)^2 = 4pi^2